Разложение функции в ряд Тейлора в Maxima

В Maxima существует специальная функция, позволяющая вычислять ряды и многочлены Тейлора taylor.

Синтаксис применимости функции taylor

taylor(expr, x, a, n),

здесь expr -разлагаемое в ряд выражение;

a - значение x, в окрестности которого выполняется разложение (по степеням x − a);

n - параметр, указывающий на порядок разложения и представленный целым положительным числом.

Если a указывается просто в виде имени переменной, то производится вычисление ряда и многочлена Маклорена.

Пример 1. Найти многочлен Тейлора 8-ой степени экспоненциальной функции e^x в начале координат

Наряду с командой taylor для разложения функций и выражений в ряды использутся команда powerseries (выражение, x, a) (строится разложение для заданного выражения по переменной x в отрестности a). Результатом выполнения команды powerseries может быть построение ее ряда Тейлора в общей форме, например:

Ряды можно складывать, вычитать, умножать и делить друг на друга, при этом точность разложения учитывается автоматически, например

т.е. разложение идет до пятого порядка (точность первого ряда).

Дата добавления: 2015-07-17