Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интегральный признак Коши. Если члены положительного ряда могут бытьпредставлены как числовые значения

Читайте также:
  1. Ordm;. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.
  2. Quot;Крупный бицепс не является критерием силы так же, как большой живот не является признаком хорошего пищеварения".
  3. Билет №20. Аллельные гены. Наследование признаков при взаимодействии аллельных генов. Примеры. Множественный аллелизм. Механизм возникновения.
  4. Билет №21. Неаллельные гены. Наследование признаков при взаимодействии неаллельных генов. Примеры.
  5. В случае, где признак сцеплен с Х-хромосомой
  6. В.3 Понятие делового общения, признаки, цель, структура.
  7. В.Понятие и признаки фирменных наименований.

Если члены положительного ряда могут бытьпредставлены как числовые значения некоторой непрерывной монотонно убывающей на промежутке [1,+∞) функции f(x) так, что , , …, ,…, то ряд несобственный интеграл сходятся или расходятся одновременно.

Доказательство. Рассмотрим криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y = f(x), основанием которой служит отрезокоси Ох от х = 1, до х = n. (рис. 9.1)

Рис. 9.1.

Построим входящие и выходящие прямоугольники с основаниями [1,2], [2,3], …, [ n -1, n ]. Учитывая геометрический смысл определённого интеграла, запишем

+ +…+ < < + +…+

или a2 + a3 +…+ an < < a1 + a2 + …+ an-1. Если ввести частную сумму ряда , то предыдущее неравенство запишется в виде

< < .

Откуда следует, что если интеграл сходится, т.е. = А, то имеет место неравенство < < = A, т.е. . Таким образом, последовательность частичных сумм ограничена и имеет предел.

С другой стороны, если несобственный интеграл расходится (), то и интеграл неограниченно возрастает при . Учитывая, что , получаем, что при , т.е. ряд расходится.

Пример 1. Исследовать на сходимость ряд .

Решение. Рассмотрим функцию , для которой . По интегральному признаку =

= .

Пример 2. Исследовать на сходимость ряд .

Решение. Рассмотрим функцию , для которой . По интегральному признаку =

= .

 


Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 60 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Необходимый признак сходимости ряда | Степенные ряды | Интервал и радиус сходимости степенного ряда | Разложение функций в степенные ряды | Ряды Фурье | Разложение функции в ряд Тейлора в Maxima |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Достаточные признаки сходимости положительных числовых рядов| Теорема(достаточный признак сходимости знакопеременного ряда). Если сходится ряд , составленный из модулей членов ряда, то сходится и сам знакопеременный ряд .

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)