Интегрирование иррациональных выражений

1. Интегралы вида ,

где подынтегральная функция – рациональная функция своих аргументов, - целые числа , вычисляются с помощью подстановки , где - наименьшее общее кратное знаменателей дробей .

Пример 1. .

Решение:

В подынтегральном выражении выделим целую часть: ,

Пример 2. .

Решение:

1.7.2. Интегралы вида ,

где - рациональная функция двух аргументов, вычисляются с помощью тригонометрических подстановок следующим образом. Выделяя полный квадрат в квадратном трехчлене и делая замену переменной.., приводим исходный интеграл к интегралу одного из трех типов, в которых делаем соответствующие замены переменной:

1) , замена переменной ;

2) , замена переменной ;

3) , замена переменной .

Пример 3. Найти интеграл .

Решение: = = =

Пример 4. Найти интеграл .

Решение: = = =

Пример 5. Найти интеграл .

Решение:

Дата добавления: 2015-07-16