Читайте также: |
|
Рассмотрим несколько видов интегралов от тригонометрических функций.
1.6.1. Интегралы вида:
,
,
.
Для интегрирования произведений синусов и косинусов различных аргументов применяются тригонометрические формулы:
.
Пример 1. Найти .
Решение: Находим интеграл, преобразуя подынтегральное выражение
.
Пример 2. .
Решение: Преобразуем подынтегральное выражение по формуле произведения косинусов:
=
Пример 3. .
Решение: По формуле произведения синусов преобразуем подынтегральное выражение:
=
1.6.2. Интегралы вида .
Если одно из чисел или
- нечетное число, то отделяя от нечетной степени один сомножитель и выражая с помощью формулы
оставшуюся четную степень через дополнительную функцию, приходим к табличному интегралу.
Пример 4. .
Решение:
Пример 5. .
Решение:
-
-
Пример 6. .
Решение:
=
=
Пример 7. .
Решение:
1.6.3. Интегралы вида
Интегралы такого вида приводятся к интегралам от рациональной функции нового аргумента универсальной тригонометрической подстановкой . При этом используются формулы:
Пример 8. .
Решение:
=
.
Если подынтегральная функция содержит и
только в четных степенях или зависит только от
, то возможна подстановка
. При этом
Пример 9. .
Решение:
.
Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 98 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Интегрирование по частям | | | Интегрирование иррациональных выражений |