Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интегрирование по частям

Читайте также:
  1. Группа 113 Удаление сухостойных, аварийных и фаутных деревьев частями с применением телескопических вышек
  2. Задание №9. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям.
  3. И интегрирование заменой переменной
  4. Интегрирование дифференциальных уравнений
  5. Интегрирование дробно-рациональных функций
  6. Интегрирование заменой переменной
  7. Интегрирование иррациональных выражений

Если и – дифференцируемые функции, то справедлива формула интегрирования по частям:

.

Формула применяется в случаях, когда интеграл, стоящий в правой части, оказывается проще исходного интеграла.

Применяется формула в следующих случаях:

1. Подынтегральная функция есть произведение многочлена на показательную или тригонометрическую функцию. В этом случае в качестве выбирается многочлен . Это интегралы вида:

Пример 1. Найти .

Решение:

2. Подынтегральная функция есть произведение степенной на логарифмическую функцию или обратную тригонометрическую функцию, их обычно и следует принимать за .

Это интегралы вида:

Пример 2. Найти .

Решение:

Кроме перечисленных встречаются и другие интегралы, берущиеся по частям.

3. Рекуррентные формулы. Это интегралы вида:

и другие.

Пример 3.

Решение:

Последний интеграл еще раз проинтегрируем по частям:

Т.е.

Решая интегральное уравнение, получим:

 


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 66 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ | Интегрирование иррациональных выражений | В полярной системе координат | Объем тел вращения |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Интегрирование рациональных дробей.| Интегрирование тригонометрических выражений

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)