Объем тел вращения

П усть дана криволинейная трапеция, где - непрерывная функция. Если ее вращать вокруг оси абсцисс, то получим тело, объем которого вычисляется по формуле

Если аналогичную трапецию вращать вокруг оси ординат, то получим тело, объем которого считается по формуле

Пример 1. Криволинейная трапеция, ограниченная координатными

осями, прямой и кривой вращается вокруг: а) оси абсцисс;

б) оси ординат. Найти объем полученных тел вращения.

Решение: а) Ясно, что

.

б) На рис. 8 изображено тело, объем которого мы будем находить.

Так как , то изменяется в интервале . Кроме того, надо явно выразить x через y. Так как , то отсюда . Тогда

Вычисление интегралов производилось с по-

мощью формулы интегрирования по частям.

В первом случае мы полагали

,

а во втором случае - .

Рис.8

Дата добавления: 2015-07-16