|
Читайте также: |
Иррациональная функция – это функция, содержащая переменную под знаком радикала.
Если подынтегральное выражение содержит иррациональность видов 
и 
, где 
, то применяются подстановки соответственно 
и 
.
Пример 1. 
. Здесь 
входит в подынтегральную функцию под радикалами с показателями 2 и 3. Общее наименьшее кратное показателей 6. Поэтому делаем подстановку 
, тогда 
, 
. Подставим в данный интеграл
.
Пример 2. 
.
Если подынтегральное выражение содержит иррациональность вида 
, то имеет место подстановка 
.
Пример 3. 
.
Если подынтегральное выражение содержит иррациональности следующих видов: 
, 
, 
, то имеют место соответственно подстановки: 
Пример 4. 
.
Пример 5. 
.
Пример 6. 
=
.
В зависимости от вида подынтегральной функции для упрощения тригонометрического выражения можно применять различные способы.
Для интегралов вида 
:
а) если хотя бы одно из чисел 
и 
– нечетное (например, 
), то
.
Пример 1. 
б) Если и – четные, положительные, то степени понижаются сведением к двойному углу по формулам
Пример 2. 
в) Если и – четные и хотя бы одно из них отрицательно (или если и – отрицательные числа одинаковой четности), то используем замену 
или 
(тогда 
) и соотношения 
; 
.
Пример 3. 
Пример 4. 
Интегралы вида 
приводятся к табличным с помощью формул:
Пример 5. 
Интегралы вида 
, где 
– рациональная функция, приводятся к интегралам от рациональных функций новой переменной 
в общем случае с помощью подстановки 
, откуда 
.
Пример 6.
В случае четности по 
и 
используем подстановку , откуда
.
Пример 7.
Пример 8.
Интегралы видов 
и 
, где – целое положительное число, вычисляются с помощью замены или и формул: и .
Пример 9. 
.
Пример 10.
.
Пример 11. 
.
Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 94 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Интегрирование рациональных дробей | | | Определенный интеграл |