Определенный интеграл

3.1 Понятие определённого интеграла, его геометрический смысл

Пусть функция определена на отрезке и – произвольное разбиение этого отрезка на частей (рис.1).

Рис. 1

Сумма , где , , называется интегральной суммой для функции на отрезке . Геометрически представляет собой алгебраическую сумму площадей соответствующих прямоугольников (см. рис.1).

Предел суммы при условии, что число разбиений стремится к бесконечности, а наибольшая из разностей – к нулю, называется определенным интегралом функции на отрезке , т.е.

.

Если функция непрерывна на , то она интегрируема на , то есть предел существует и не зависит от способа разбиения промежутка интегрирования на частичные отрезки и от выбора точек на этих отрезках. Геометрически определенный интеграл представляет собой алгебраическую сумму площадей фигур, составляющих криволинейную трапецию , в которой площади частей, расположенных выше оси ОХ, берутся со знаком плюс, а площади частей, расположенных ниже оси ОХ, – со знаком минус (см. рис.1).

Дата добавления: 2015-07-15