Вычисление площадей плоских фигур

Если на [a; b] , то с геометрической точки зрения определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, ограниченной прямыми , , осью и кривой .

Если непрерывная кривая задана в прямоугольных координатах уравнением , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, двумя вертикалями в точках , и отрезком оси абсцисс , определяется формулой

.

Если криволинейная трапеция ограничена прямыми , , осью и кривой , где , , то

Если криволинейная трапеция ограничена прямыми , , и двумя кривыми и , то :

Пример 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной синусоидой и осью при .

Решение:

Так как при и при , получим

,

. Следовательно, .

Пример 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми .

Решение: Находим точки пересечения кривых ; , откуда , .

Следовательно,

Дата добавления: 2015-07-15