Неопределенный интеграл, его свойства

Интегральное исчисление функций одной переменной

§1. Неопределенный интеграл: основные понятия

Понятие первообразной функции

Задача дифференциального исчисления сводится к нахождению по заданной функции ее производной. Неопределенный интеграл решает обратную задачу: по заданной производной находит первоначальную функцию.

Функция называется первообразной функции , заданной на некотором множестве , если для всех . Очевидно, что если , то и , где – постоянная величина, т.е. первообразная функция в случае существования определяется неоднозначно. С другой стороны, можно доказать, что функциями вида исчерпываются все первообразные от функции .

Неопределенный интеграл, его свойства

Если функция является первообразной для , то выражение называется неопределенным интегралом от функции и обозначается символом

,

где – знак интеграла,

– подынтегральное выражение,

– подынтегральная функция,

– первообразная функции ,

С – произвольная постоянная.

Отыскание неопределенного интеграла называется интегрированием функции. Для отыскания неопределенного интеграла используют таблицы основных интегралов, свойства интеграла (в частности, линейность), тождественные преобразования (так называемое непосредственное интегрирование), а также применяют различные специальные приемы, позволяющие привести исходные интегралы к табличным.

Свойства неопределенного интеграла:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. Если , то .

Дата добавления: 2015-07-15