Метод непосредственного интегрирования

Этот метод заключается в том, что данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств неопределенного интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам.

При сведении данного интеграла к табличному часто используются следующие преобразования дифференциала (так называемое подведение под знак дифференциала):

, где

, где

Вообще формула очень часто используется при вычислении интегралов.

ПРИМЕРЫ:

1.

2.

3.

4. 5. 6.

Даже по этому небольшому количеству примеров видно, что вычисление интегралов требует изобретательности (так сказать индивидуального подхода к каждой подынтегральной функции). Навыки приобретаются в результате значительного числа упражнений.

МЕТОД ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПОДСТАНОВКОЙ (МЕТОД ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ)

Метод заключается во введении новой переменной интегрирования. При этом заданный интеграл приводится к новому интегралу, который является табличным или к нему сводящимся.

Общих методов подбора подстановок нет. Умение правильно подобрать подстановку приобретается практикой.

Пусть требуется вычислить . Сделаем подстановку , где - функция, имеющая непрерывную производную, тогда и на основании свойства инвариантности формулы интегрирования получаем формулу интегрирования подстановкой

ПРИМЕРЫ:

1.

2.

Дата добавления: 2015-07-15