Нулевая и альтернативная гипотеза

Статистическая гипотеза -этопредположение о форме или парамет­рах закона распределения одной или нескольких случайных величин[1]. Статистическая гипотеза - это один из научных подходов к изучению свойств генеральных совокупностей по результатам выборочных исследований. Статистическая гипотеза может относиться к свершенным результатам или предсказывать предстоящие возможные последствия динамически развивающихся процессов.

Гипотезы, относящиеся к виду или форме анализируемых распределений случайных величин, называются непараметрическими гипотезами, а относящиеся к параметрам — параметрическими гипотезами. Статистические гипотезы делятся на простые и сложные. Ги­потеза называется простой, если она определяет только закон распределения случайной величины; в противном случае гипотеза является сложной. Обычно гипотеза, имеющая особенно важное значение, назы­вается нулевой гипотезой – (Н ₀ - гипотеза). В простейшем случае нулевая гипотеза состоит в предположении, что анализируемые выборки представляют одно распределение, но она может базироваться и на более сложных предположениях. Для проверки статистических гипотез существуют критерии (правила), на основе которых гипотезы принимаются или отвергаются. Поэтому важно установить, в чем именно за­ключается нулевая гипотеза и выработать методы оценки реализуемости нулевой гипотезы. Однако следует иметь в виду, что никакие экспериментальные данные не могут ни полностью подтвердить, ни полностью опровергнуть выдвинутую статистическую гипо­тезу. Всегда остается какая-то доля риска сделать неверное заключение. В этом состоит принципиальное отличие статистических гипотез от научных, которые в про­цессе познания окружающего нас мира получают достоверное подтверж­дение или полностью отвергаются. Факт принятия гипотезы - это результат анализа и заключения о том, что принимаемая гипотеза не находится в явном противоречии с имеющимися статистическими данными.

Таким образом, при принятии или отклонении нулевой гипотезы всегда существует некоторая вероятность ошибочных решений. В математической статистике часто используется такое понятие как уровень значимости, представляющее собойчисло a > 0, которое равно вероятности ошибочно отвергнуть нулевую гипотезу, когда она верна [2]. Чем меньше уровень значи­мости, тем меньше вероятность отвергнуть верную гипотезу, но с уменьшением уровня значимости a возрастает числоиспытаний, необходимое для проверки Н ₀ -гипотезы. Поэтому в зависимости от важности решаемой задачи и сложности получения статистического материала на практике используют различные уровни значимости, среди которых широкое применение имеют 5%-ный уровень значимости (a = 0,05) и 1%-ный уровень значимости (a = 0,01). Величина подобных уровней, в частности, означает, что если, например, проводится 100 испытаний, то количество статистик, в которых нулевая гипотеза не выполняется менее 5 или 1 - соответственно.

Свойства нулевой и альтернативной гипотезы

• Нулевая гипотеза всегда содержит утверждение о равенстве параметра генеральной совокупности заранее заданному значению (например, Н ₀: μ = 100).

• Альтернативная гипотеза Н ₁ является отрицанием нулевой гипотезы и представляет собой исследовательское предположение или особое умозаключение, которое требуется доказать.

• Если нулевая гипотеза отвергается, альтернативная гипотеза считается истинной.

• Если нулевая гипотеза не отвергается, альтернативная гипотеза считается недоказанной. Однако недоказанность альтернативной гипотезы не означает, что нулевая гипотеза является истинной.

• Нулевая гипотеза Н ₀ всегда формулируется относительно конкретного значения параметра генеральной совокупности (например, математического ожидания μ), а не выборочной статистики (например, выборочного среднего).

Дата добавления: 2015-07-15