Организация интеллектуального управления многофункциональными манипуляционными роботами на основе технологии экспертных систем

Главной целью интеллектуализации роботов различного назначения является увеличение функциональной и технологической гибкости, повышение надежности и качества их работы, в общем случае выполняемой в автономном режиме при наличии существенной неопределенности и случайных возмущений внешней среды. Обеспечение таких возможностей может быть реализовано на базе современных методов и технологий обработки знаний для избирательного подключения различных алгоритмов управления роботом или изменения необходимых управляющих параметров в зависимости от типа поставленной прикладной задачи и конкретных условий ее решения.

Основу развиваемой концепции построения интеллектуальных роботов на базе комплексного применения технологии ЭС составляют три ключевых положения:

— управление роботом организуется по иерархическому принципу;

— иерархия управления включает стратегическую подсистему планирования поведения, тактическую подсистему формирования движений, исполнительную подсистему приводного уровня и подсистему очувствления;

— узловым звеном каждого из элементов иерархической управляющей структуры является соответствующая проблемно-ориентированная ЭС, обеспечивающая интеллектуализацию необходимых функций.

Предложенные принципыпозволяют регламентировать функциональное назначение ЭС в составе отдельных уровней управления.

Так, ЭС нижнего, приводного уровня должна обеспечивать активную адаптацию к изменениям нагрузки, испытываемой соответствующими степенями подвижности, к вариациям параметров собственно системы управления электропривода, а также настройку регулятора на требуемые технические характеристики привода, задаваемые оператором или тактическим уровнем управления.

ЭС тактического уровня должна осуществлять планирование пространственных перемещений робота в среде с препятствиями с учетом динамики исполнительных подсистем и текущих возмущающих воздействий различного характера, обеспечивая реализацию как осторожных и податливых, так и свободных движений вдоль априорно задаваемых траекторий или по направлению к заданному целевому состоянию.

В свою очередь ЭС верхнего уровня отвечает за планирование целесообразного поведения робота и связана с решением задач выбора стратегии выполнения требуемого задания, формирования соответствующей последовательности действий и оперативной коррекции синтезированных планов в зависимости от изменений во внешней среде. Такая постановка обусловливает необходимость наличия развитых способностей системы к приобретению знаний о закономерностях окружающего мира, к интерпретации и классификации возникающих в нем ситуаций, к анализу и запоминанию последствий принимаемых решений и т. п.

Применительно к организации интеллектуального управления роботами на тактическом уровне практическое воплощение данной концепции предполагает разработку специализированной ЭС, структура которой представлена на рис. 1 и включает следующие узловые модули:

Рис. 1. Обобщенная структура ЭС тактического уровня управления интеллектуальным роботом.

— блок анализа текущей ситуации по результатам обобщения и интерпретации входного комплекса командной и сенсорной информации;

— базу алгоритмов управления движением робота;

— базу данных, определяющих цели и задачи управления роботом, конструктивно-технические характеристики и текущее состояние его функциональных подсистем;

— базу знаний о манипуляционных и динамических возможностях робота, об алгоритмах, хранящихся в базе алгоритмов, о допустимых способах их использования, о действиях в стандартных ситуациях и т.п.;

- механизм логического вывода, порождающий экспертные заключения по управлению роботом.

Кроме того, поскольку, одним из показателей “интеллектуальности” любой системы служит способность к накоплению собственного опыта и пополнению имеющихся знаний, крайне важное значение приобретает вопрос разработки механизмов самообучения. Его актуальность представляется тем более очевидной, что на этапах создания и программирования интеллектуального робота, предназначенного для работы в условиях неопределенности (или неполнозаданности), априорный учет всей совокупности вероятных возмущений и возможных ситуаций является практически невыполнимым ввиду их непредсказуемости.

Сложность и комплексный характер указанных проблем построения тактического уровня управления роботами на базе технологии ЭС обусловливает необходимость их поэтапного решения и конкретизации постановок соответствующих научно-исследовательских задач.

Так, начальным шагом в создании ЭС тактического уровня управления интеллектуальным роботом может стать реализация режима, при котором логика целесообразных перемещений манипулятора в среде с препятствиями будет формироваться в результате обработки специальных знаний. Общность и сложность проблемы обхода препятствий для роботов любого класса образуют достаточную аргументацию в пользу подобного выбора.

Определенный интерес представляет и другое направление работ по интеллектуальному управлению в робототехнике, которое связано с применением технологии ЭС в такой малоизученной сфере, как координация групповых взаимодействий отдельных роботов при их совместном функционировании. При этом, тесная корреляция вопросов взаимной координации роботов и планирования их движений будет предъявлять повышенные требования к ЭС тактического уровня управления в связи с необходимостью планирования перемещений в условиях не только статических, но и динамических сцен, где положение объектов, рассматриваемых в качестве препятствий, может изменяться с течением времени.

Таким образом, организация интеллектуального управления роботами по технологии ЭС в первую очередь обусловливает необходимость подробной проработки двух ключевых моментов, а именно:

— обоснованного выбора оптимального состава соответствующей базы алгоритмов управления роботом;

— формализации и представления экспертных знаний, определяющих логику управления роботом в тех или иных ситуациях.

С высокой достоверностью можно предположить, что в ближайшем будущем интеллектуализация промышленных роботов будет осуществляться в основном за счет дальнейшего развития систем автоматизации их программирования. Использование мощных инструментальных средств, позволяющих автоматизировать процесс синтеза и верификации прикладных исполнительных программ управления робототехническими комплексами на этапе технологической подготовки производства, предоставляет существенные экономические выгоды по сравнению с установкой промышленных роботов, обладающих элементами искусственного интеллекта и имеющих высокую стоимость. Такой подход является тем более оправданным, что эксплуатация промышленных роботов протекает, как правило, в условиях достаточно детерминированных, но сложно организованных сцен, образуемых обслуживаемым и комплектующим технологическим оборудованием. Наличие препятствий в рабочей зоне робота существенно затрудняет задачу планирования его действий, автоматизация решения которой обусловливает целесообразность применения методов искусственного интеллекта.

Функциональный состав базового программного обеспечения, необходимого для формирования последовательности действий робота в среде с препятствиями, остается неизменным вне зависимости от его использования в целях управления или моделирования. В то же время к управляющим и моделирующим программным средствам предъявляется ряд различных специфических требований. В частности, системы автономного программирования роботов должны обладать определенной инвариантностью к кинематической структуре моделируемых манипуляторов при относительно невысокой скорости вычислительных расчетов, в отличие от программно-алгоритмических управляющих средств, которые обычно являются робото-ориентированными, но имеют высокое быстродействие. Другими словами, создание универсального программно-алгоритмического обеспечения, предназначенного для решения интеллектуальных задач планирования действий широкой гаммы роботов в реальном или квазиреальном масштабе времени представляется чрезвычайно заманчивым и актуальным.

Методы и алгоритмы планирования перемещений и управления движениями манипуляционных роботов

В общем случае планирование перемещений манипуляционных роботов так или иначе связано с задачами кинематического анализа. Обзор существующих подходов к их решению представляет определенный интерес, в первую очередь, с позиций оценки целесообразности практической реализации и использования конкретных методов и алгоритмов в составе проблемно-ориентированных ЭС для формирования траекторий движения и управления перемещениями манипуляционных роботов.

Как известно, прямая задача кинематики является достаточно тривиальной и заключается в определении декартовых координат манипулятора по известным параметрам относительного положения (так называемым обобщенным координатам) отдельных звеньевего кинематической цепи. Искомый результат может быть получен с помощью метода однородных матричных преобразований, задающих взаимосвязи систем координат сочленений:

(1)

где N — число звеньев манипулятора;

q ^k = (q ₁, …, q _k) - k -мерный вектор обобщенных координат;

T _k(q _k) — матрица 4х 4 положения k -го звена манипулятора;

А _i(q _i) — матрица 4 х 4 относительного положения системы координат i -го звена манипулятора в системе координат (i - 1)-го.

Структура матрицы А _iотносительного положения i -го звена манипулятора в системе координат предыдущего, (i - 1)-го звена, определяется следующим образом:

где αⁱ — матрица направляющих косинусов, характеризующая ориентацию системы координат i -го звена в системе координат (i -1)-го;

r ⁱ - вектор-столбец, образованный элементами вектора положения системы координат i -го звена в системе координат (i -1)-го.

Методики расстановки систем координат сочленений и формирования матриц их относительного положения хорошо известны и подробно освещены в обширной литературе по этому вопросу (см., например, [6, 12, 15]).

Универсальная вычислительная процедура, реализующая регулярный алгоритм покомпонентного перемножения матриц в соответствии с выражением (1), обеспечивает возможность идентификации действительного состояния манипулятора в рабочем пространстве по текущим значениям обобщенных координат.

Следует отметить, что выражение (1) служит математическим описанием кинематики манипулятора на уровне скелетной схемы, каждое звено которой фактически рассматривается в виде отрезка прямой между системами координат соседних сочленений. Такое представление является чрезвычайно простым и удобным с точки зрения организации расчетов, необходимых для проведения относительной оценки пространственного размещения манипулятора в условиях рабочей сцены. Однако скелетная модель сама по себе не отражает всей совокупности геометрических характеристик манипулятора. Распространенный прием, позволяющий на практике учесть реальную геометрию звеньев, заключается в их аппроксимации телами вращения некоторого фиксированного радиуса безопасности.

Обратная кинематическая задача предполагает отыскание обобщенных координат, обеспечивающих требуемое пространственное состояние последнего звена кинематической цепи, и сводится к определению корней уравнения

(2)

где значения 12-ти элементов первых 3-х строк матрицы положения
отвечают необходимым параметрам ориентации ортов и координатам положения полюса системы координат N- гозвена манипулятора в инерциальных осях.

При наличии двигательной избыточности манипулятора (характерной для подавляющего большинства современных многофункциональных роботов как общепромышленного, так испециального назначения) эта задача может иметь целое множество альтернативных решений, что составляет ее главную специфическую особенность. 0дин из возможных подходов связан с анализом системы нелинейных алгебраических уравнений, которая эквивалентна соотношению (2) и в векторной форме записи имеет вид

(3)

где r ^N — вектор положения N -го звена манипулятора;

— функцияположения N -го звена манипулятора;

— вектор положения характеристической точки N -го звена манипулятора, заданный в системе координат этого звена.

Проведение такого анализа требуетизвестной изобретательности и не всегда приводит к успеху. При положительном исходе, когда удается вывести аналитические зависимости обобщенных координат от параметров пространственного положения рассматриваемого звена манипулятора, найденное решение охватывает все множество допустимых конфигураций кинематической цепи. В противном случае необходимо вводить дополнительные условия, доопределяющие манипуляционную задачу. Последующий выбор наилучшего варианта осуществляется с учетом, с одной стороны, ограничений на подвижность звеньев и, с другой — некоторого критерия оптимальности.

В общем случае множество ограничений, определяющих подвижность манипулятора, характеризуется диапазонами допустимого изменения обобщенных координат и условиями отсутствия столкновений отдельных звеньев с объектами рабочей сцены:

(4)

(5)

где , — граничные значения диапазона допустимого изменения i -й обобщенной координаты;

— кратчайшее расстояние между манипулятором и объектами рабочей сцены;

М — геометрическое место точек, занимаемых звеньями манипулятора в его текущей конфигурации;

Р — множество объектов рабочей сцены;

— заданная величина “безопасного” расстояния.

Но поскольку экономичность и рациональность являются одними из важнейших требований, которым должны удовлетворять движения роботов (равно как и биологических систем в живой природе), то при формировании критерия оптимальности могут использоваться соображения экономности перемещений, а также минимума временных или обобщенных энергетических затрат при переходе манипулятора из известного начального состояния в исследуемое конечное [4, 5,13]:

(6)

(7)

(8)

где — разность значений i -й обобщенной координаты в конечной и начальной точках траектории;

— весовой коэффициент, характеризующий затраты на изменение i -й обобщенной координаты;

— скорость отработки перемещения по i -й обобщенной координате.

Традиционный способ синтеза движений манипулятора, реализуемый в системах управления промышленных роботов, основан на интерполяции решений обратной кинематической задачи для ряда узловых точек, которые определяют характер траектории пространственного перемещения эффектора. Законы изменения обобщенных координат, полученные в результате интерполяции, обеспечивают прохождение манипулятором последовательности требуемых состояний, где соблюдаются условия отсутствия столкновений звеньев кинематической цепи с объектами внешней среды. Однако поскольку на промежуточных участках траектории выполнение этих ограничений не гарантируется, возможность возникновения аварийной ситуации должна выявляться путем их явной проверки на этапе моделирования. При этом повторение цикла интерполяции сучетом изменений необходимых параметров является существенным недостатком, особенно если речь идет об интеллектуальном роботе, у которого процессы планирования перемещений и поведения должны протекать в масштабе времени, сопоставимом с реальным.

Таким образом, аналитический подход к решению обратной кинематической задачи путем анализа основного кинематического соотношения (3) позволяет разработать программно-алгоритмические средства, эффективные для планирования целевых конфигураций манипулятора, но малоприемлемые с точки зрения дальнейшего использования представляемых результатов собственно при синтезе движений в условиях реальных сцен со статическими и особенно динамическими препятствиями.

Исходная постановка обратной кинематической задачи допускает упрощенную интерпретацию, основанную на замене уравнения (3) его линеаризованным аналогом

(9)

где — малое приращение вектора пространственного положения последнего звена манипулятора;

— малое приращение N -мерного вектора обобщенных координат.

Подобная трансформация обеспечивает возможность отыскания малых приращений обобщенных координат по заданным величинам малых приращений параметров ориентации и/или пространственного положения N -го звена манипулятора с помощью стандартных методов анализа систем линейных уравнений. При этом полученные результаты также должны удовлетворять совокупности ограничений (4) и (5),накладываемых на подвижность отдельных звеньев. Выполнение этих условий для манипуляторов с избыточностью может быть обеспечено путем минимизации некоторого критерия оптимальности, записанного в одной из форм (6)-(8).

В этой связи значительный интерес представляет моделирование свойства “таксиса” (“тропизма”), определяющего двигательные реакции живых организмов в ответ на действие внешних раздражителей — положительных и отрицательных стимулов.

(Под таксисами понимают генетически фиксированные механизмы пространственной ориентации двигательной активности животных в сторону благоприятных (положительные таксисы) или в сторону от неблагоприятных (отрицательные таксисы) условий среды.)

В частности, реализация “таксиса” совместно с принципом локальной оптимальности позволяет находить решение уравнения (9), исходя из выбранного критерия качества при заданных ограничениях путем минимизации стоимостной функции, которая характеризует удаленность манипулятораот ближайшего из препятствий [6].

Таким образом, рассмотренный подход обусловливает возможность разработки достаточно эффективных программно-алгоритмических средств планирования движений манипуляционных роботов в среде с препятствиями, несмотря на ряд присущих ему отдельных недостатков, связанных с необходимостью использования аналитического решения обратной задачи кинематики робота с ограниченными возможностями его параметризации, необходимостью априорного задания траектории желаемого движения, сложностью учета пределов допустимых изменений обобщенных координат.

Принципиально иной подход к планированию движений манипуляционных роботов может быть основан на приближенном решении обратной кинематической задачи с помощью численных методов (непосредственное использование которых в данном случае позволяет имитировать свойство “положительного таксиса” и предполагает последовательное отыскание значений вектора обобщенных координат, минимизирующих функционал рассогласования текущего и заданного положений манипулятора):

(10)

где текущее состояние манипулятора, определяемое соотношением (3);

— заданное положение манипулятора.

При этом найденные приближения вектора обобщенных координат к его конечному значению могут использоваться в качестве параметров, определяющих опорную траекторию целесообразного движения манипулятора.

Подобная постановка обратной кинематической задачи, а также специфические особенности различных методов ее решения подробно описаны в ряде работ [5—7,4]. Так, в частности, результаты ряда исследований показывают, что применение градиентных методов с конечным шагом позволяет сформировать достаточно универсальные алгоритмы минимизации функционала рассогласования (10), которые обеспечивают учет всей совокупности необходимых требований, предъявляемых к области допустимых значений аргумента. Однако эффективность этих алгоритмов ограничивается невысокой скоростью их сходимости, а также значительным объемом и сложностью вычислений [5,15].

Минимизирующие процедуры, реализованные в соответствии с методом Ньютона, демонстрируют более высокие показатели сходимости, но только при условии близости величины начального приближения аргумента к искомому решению. В противном случае вычислительный процесс можетприобрести расходящийся характер, что является одним из главных недостатков данного метода и обусловливает практику его комбинированного использования совместно с одним из градиентных методов [7, 14].

В свою очередь применение метода покоординатного спуска для минимизации функционала рассогласования (10) отличается тремя явными преимуществами: удобством описания кинематической модели манипулятора произвольного вида и простотой организации расчетов на основе геометрических представлений; возможностью свободного доступа к контролируемым изменениям обобщенных координат манипулятора как отдельных компонент многомерного аргумента; равномерной зависимостью скорости сходимости вычислительного процесса от выбора начального приближения. В то же время непосредственное использование этого метода, который не предусматривает механизма учета ограничений, отвечающих множеству препятствий в рабочей зоне манипулятора, предполагает необходимость подключения специализированных внешних процедур для планирования траектории желаемого перемещения в реальных условиях [5,14].

Таким образом, можно резюмировать, что приближенные методы решения обратной кинематической задачи, несмотря на присущие им недостатки, открывают широкие перспективы для разработки эффективных программно-алгоритмических средств планирования движений манипуляционных роботов в среде с препятствиями.

Планирование движений манипулятора в среде с бимодальными взвешенными целями на основе геометрического решения обратной задачи кинематики

При планировании целенаправленных движений манипуляционных роботов с использованием автоматизированных процедур решения обратных задач кинематики ключевое значение имеют вопросы описания целей и ограничений синтезируемого перемещения. Выбранный способ их представления в значительной мере предопределяет мощность и эффективность планирующего алгоритма, возможности его использования в рамках инструментальной системы автономного программирования или в контуре управления движением робота.

Исходя из традиционной постановки обратной задачи кинематики цель движения задается в виде координат характеристической точки эффектора робота с дополнительной спецификацией параметров его ориентации и рабочего состояния. Ограничения на подвижность звеньев при этом должны либо явным образом использоваться для проверки и отбора альтернативных решений, либо включаться в аналитическое описание кинематики робота. Такой способ определения целей и ограничений не позволяет в достаточной степени унифицировать алгоритмы и структуры данных для их реализации в составе систем управления и автоматизации программирования. Это обусловлено необходимостью учета как многообразия условий функционирования роботов (например, наличия подвижных целей или препятствий, конкурирующих целей движения и т. д.),так и требований к характеру движения манипулятора.

Существенное повышение эффективности и универсальности программно-алгоритмических средств автоматизации планирования движений роботов в среде с препятствиями может быть получено за счет комплексного применения геометрического подхода к решению обратной кинематической задачи и в сочетании с моделированием свойства “таксиса”. Эмуляция этого свойства предусматривает синтез траектории перемещения манипулятора как функции его пространственного размещения по отношению к множеству положительных и отрицательных стимулов, которые отвечают целевым положениям отдельных звеньев и объектам (или запрещенным областям) рабочего пространства соответственно [3].

Особенность предлагаемого способа решения обратной кинематической задачи состоит в использовании метода покоординатного спуска в его геометрической интерпретации, основанной на векторном представлении линеаризованных уравнений кинематической модели манипулятора.

Как известно, непосредственное дифференцирование уравнения (3), задающего связи декартовых и обобщенных координат манипулятора, позволяет получить зависимость между его линейной и обобщенными скоростями

(11)

где — абсолютная линейная скорость N -го звена манипулятора;

- вектор обобщенных скоростей манипулятора.

Кроме того, уравнение связи линейной и обобщенных скоростей манипулятора может выводиться и на основе использования следующих рекуррентных соотношений:

где , — векторы абсолютных угловых скоростей (i — 1)-го и i -го звеньев манипулятора;

— вектор угловой скорости i -го звена манипулятора относительно (i —1)-го;

, — векторы абсолютных линейных скоростей (i — 1)-го и i -го звеньев манипулятора;

— вектор линейной скорости i -го звена манипулятора относительно (i — 1)-го;

— радиус-вектор характеристической точки (i -го звена манипулятора в системе координат (i — 1)-го.

Последовательное использование этих соотношений обеспечивает компактную форму записи для абсолютной линейной скорости N -го звена манипулятора:

(12)

где

В свою очередь векторы относительных скоростей звеньев манипулятора могут быть представлены следующим образом:

,

где Р _i= 1 для сочленения вращательного типа и Р _i = 0 для сочленения поступательного типа;

и _i — орт, совпадающий с осью вращения i -го звена манипулятора или с вектором, вдоль которого осуществляется его поступательное перемещение.

Тогда после соответствующей подстановки соотношение (12) преобразуется в искомое уравнение

(13)

где — составляющая вектора абсолютной линейной скорости N -го звена манипулятора, обусловленная скоростью изменения i -й обобщенной координаты.

Уравнение (13) наряду с промежуточными выкладками наглядно иллюстрируют геометрический смысл связи обобщенных скоростей в сочленениях манипулятора как с отдельными составляющими, так и ссамим вектором абсолютной линейной скорости N -го звена кинематической цепи. Как показывает подробный анализ данного векторного уравнения, формирование пространства виртуальных линейных скоростей перемещения N -го звена манипулятора может производиться с помощью чисто геометрических построений без применения сложных аналитических и вычислительных методов.

Важно отметить, что область определения составляющих вектора линейной скорости движения N -го звена манипулятора ограничивается выражением (4) и допустимыми динамическими параметрами приводов

(14)

где -— минимальное, а— максимальное значение .

При решении задач планирования движений манипуляционных роботов в среде с препятствиями использование терминов линейных и обобщенных скоростей звеньев кинематической цепи является несколько неудобным, поскольку один из наиболее эффективных способов описания текущего состояния сцены основан на применении понятий взаимной удаленности различных геометрических объектов друг от друга. В данной связи переход к системе представлений, непосредственно связанной с понятием декартовых расстояний, имеет принципиальное значение.

Замена линейных и обобщенных скоростей в соотношении (11) конечными приращениями обеспечивает подобную трансформацию и позволяет получить уравнение связи малых изменений положения N -го звена манипулятора с приращениями обобщенных координат сочленений

(15)

где — приращение обобщенной координаты i -го звена манипулятора;

— вектор изменения положения N -го звена;

— составляющая вектора изменения положения N -го звена, обусловленная приращением i -й обобщенной координаты.

Выполнение аналогичных подстановок в условиях (4), (14) обеспечивает возможность записи совокупности требований, накладываемых на предельные значения величин виртуальных составляющих вектора приращения положения манипулятора. Получаемое при этом множество соответствующих ограничений позволяет учесть не только динамические характеристики приводов, но и диапазоны допустимых изменений обобщенных координат манипулятора:

, (16)

где

Здесь обозначено: q _i — текущее значение i -й обобщенной координаты;

. — границы диапазона допустимых изменений i -й обобщенной координаты, обусловленные параметрами привода;

, - границы диапазона допустимых изменений i -й обобщенной координаты, обусловленные конструкцией манипулятора.

Матрица частных производных функции положения манипулятора, входящая в выражение (15),задает совокупность векторов, которые образуют локальный базис некоторого линейного пространства, касательного к конфигурационному многообразию в исследуемой точке, определяемой текущими значениями обобщенных координат [4]. Формирование локального базиса такого пространства виртуальных перемещений манипулятора может осуществляться геометрически по аналогии с пространством линейных скоростей.

Решение обратной кинематической задачи в линеаризованной постановке может быть получено путем минимизации функционала рассогласования векторов командного и фактического изменений положения манипулятора

. (17)

Отыскание приращений обобщенных координат, доставляющих минимум функционалу (17), может осуществляться путем последовательных приближений по методу покоординатного спуска, явная форма записи которого при соблюдении естественного порядка минимизации будет иметь следующий вид:

(18)

где j = 0, 1, 2,... — номер цикла, отвечающий степени приближения;

, i =1, 2,..., N; k =1, 2,..., N.

В то же время метод покоординатного спуска допускает произвольный порядок анализа отдельных компонент многомерного аргумента минимизируемого функционала. В частности, этот порядок может выбираться в соответствии с некоторым критерием , учитывающим, например, влияние изменений тех или иных обобщенных координат на величину рассогласования. В этом случае совокупность выражений (18) для k =1, 2,..., N, определяющих специфику приближенного решения обратной задачи кинематики в линеаризованной постановке с помощью метода покоординатного спуска, должна быть приведена к более общему виду:

(19)

где — обобщенная координата, выбираемая в качестве минимизирующей переменной;

k — номер итерации;

j — номер цикла, отвечающий степени приближения.

В соответствии с (19) минимизация функционала рассогласования малых векторов командного и фактического перемещений манипулятора по методу покоординатного спуска предполагает организацию многошаговой циклической процедуры, обеспечивающей покомпонентное вычисление очередного приближения вектора приращений обобщенных координат кинематической цепи. С позиций геометрического смысла такое решение обратной кинематической задачи в линеаризованной постановке представляет
собой результат разложения заданного вектора приращения положения последнего звена кинематической цепи по ортам локального базиса N -мерного пространства виртуальных перемещений манипулятора (рис. 2).

Рис. 2. Локальный базис N -мерного пространства виртуальных перемещений манипуляционного робота.

При этом отдельные составляющие вектора командного перемещения манипулятора однозначно определяют искомые значения приращений обобщенных координат.

Подобная интерпретация позволяет разработать эффективный механизм последовательного отыскания отдельных составляющих малого вектора командного перемещения манипулятора чисто геометрическими способами. При этом ключевым аспектом разработки является вопрос формирования обоснованного критерия, определяющего наиболее целесообразный порядок перебора приращений обобщенных координат манипулятора в процессе выполнения минимизирующей процедуры (19). Такой критерий может быть синтезирован путем комбинации двух условий, соответственно регламентирующих выявление той степени подвижности, которая обеспечивает максимизацию вклада в совершаемое перемещение, при одновременной минимизации ошибки.

Первое из этих условий формально выражается через величины проекций векторов виртуальных перемещений манипулятора, вызываемых независимым приращением его обобщенных координат, на вектор рассогласования между заданным и текущим положением последнего звена кинематической цепи:

, (20)

где m — индекс минимизирующей переменной;

— вектор рассогласования между заданным и текущим положениями последнего звена кинематической цепи на k -й итерации j -го цикла минимизации;

— проекция вектора виртуального перемещения кинематической цепи, обусловленного приращением i -й обобщенной координаты, на вектор рассогласования .

Приведенное условие (20) в общем случае обеспечивает выделение некоторого подмножества индексов степеней подвижности, обладающих равными приоритетами в отношении величины возможного вклада в реализацию заданного перемещения. В этой связи последующая стадия выбора индекса минимизирующего параметра предполагает использование некоторого дополнительною критерия. В этом качестве может выступать условие наименьшей ошибки между векторами минимизируемого рассогласования и виртуального перемещения, которое обусловлено приращением соответствующей обобщенной координаты:

, (21)

где — угол между векторами минимизируемого рассогласования и виртуального перемещения, которое обусловлено приращением соответствующей обобщенной координаты.

Так как и последнее условие (21) не гарантирует единственности результата, то окончательный выбор необходимой альтернативы из числа оставшихся может быть связан с выбором степени подвижности, имеющей наибольший (или наименьший) индекс.

Такой комбинированный критерий, сформированный на основе использования простых геометрических соотношений (20), (21), фактически задает способ определения искомой составляющей вектора командного перемещения манипулятора для каждого из двух возможных случаев:

— либо проекция составляющей должна соответствовать вектору минимизируемого рассогласования, если при этом величина самой составляющей не будет превышать пределов диапазона, установленных оговоренными ограничениями (16);

— либо составляющая должна иметь максимально допустимое (в смысле ограничений (16)) значение, если вектор минимизируемого рассогласования превышает величину ее проекции.

Таким образом, основная особенность предложенного подхода к приближенному решению обратной кинематической задачи в линеаризованной постановке заключается в применении метода покоординатного спуска для минимизации функционала рассогласования малых векторов заданного и фактического перемещений манипулятора. Применение данного подхода в его геометрической интерпретации сводится к разложению заданного вектора приращения положения манипулятора на отдельные составляющие вдоль направлений виртуальных перемещений кинематической цепи (см. рис. 3), обусловленных изменением обобщенных координат отдельных звеньев.

Рис. 3. Этапы разложения вектора командного перемещения манипулятора на направления мгновенных линейных скоростей.

Итерационный характер регулярного алгоритма, обеспечивающего подобную декомпозицию, позволяет обеспечить требуемую точность искомого решения.

Отсутствие ограничений на организацию кинематической цепи, число и типы входящих в нее звеньев, составляет одну из важнейших особенностей данного алгоритма как с точки зрения его дальнейшего использования при разработке программно-алгоритмического обеспечения систем управления интеллектуальных роботов, так и с точки зрения универсализации инструментальных средств планирования движений манипуляторов в составе автоматизированных систем подготовки прикладных робото-ориентированных управляющих программ.

Разработанный подход к решению обратной кинематической задачи в сочетании с реализацией свойства “таксиса” открывает широкие возможности для создания эффективных программно-алгоритмических средств для планирования целенаправленных движений манипуляционных роботов в среде с препятствиями.

В общем случае задача планирования целенаправленных движений манипулятора предполагает отыскание законов изменения его обобщенных координат при перемещении эффектора из известного начального положения в некоторое конечное. При этом формируемые траектории движения должны гарантировать отсутствие столкновений манипулятора с объектами внешней среды, выступающими в роли препятствий. Основные отличия частных постановок этой задачи связаны, главным образом, с полнотой описания конечного целевого состояния манипулятора:

— путем указания координат точки требуемого позиционирования эффектора, которые могут дополняться значениями параметров необходимой пространственной ориентации;

- путем указания конфигурации манипулятора, например, в виде параметров пространственного расположения отдельных звеньев кинематической цепи.

Применительно к манипуляционным роботам свойство “таксиса” может трактоваться как способность к организации своих движений под действием положительных и отрицательных стимулов-целей, которые соответствуют заданным положениям звеньев и пространственным ограничениям, налагаемым конфигурацией рабочей зоны и расположением препятствий.
Такая способность на уровне планирующего алгоритма может быть обеспечена использованием единого формализма для описания разнородных стимулов таких, как целевое положение характеристической точки кинематической цепи, вектор подхода, граница рабочей зоны, препятствие и т. д.

В общем виде стимул может быть представлен как геометрическая точка в пространстве, характеризующаяся определенными модальностью и весом:

,

где — весовой коэффициент соответствующего стимула, определяющий его тип и степень влияния на характер планируемого перемещения;

R — вектор положения соответствующего стимула.

Характеристика модальности представляется двоичной величиной и позволяет различать “положительные” () и “отрицательные” () стимулы, представляющие соответственно целевые положения звеньев кинематической цепи, а также точки рабочего пространства, сближение с которыми нежелательно или недопустимо. Весовая характеристика, выражаемая вещественным числом в диапазоне [0, 1], определяет целесообразность достижения (или обхода) манипулятором точки пространственного расположения данного стимула.

Такая формализация стимула позволяет единообразно описывать целевое состояние манипулятора и ограничения на его движения в виде совокупности “взвешенных” точек рабочего пространства.

Так, в зависимости от постановки задачи целевое состояние манипулятора может задаваться одним из двух способов:

— в виде одиночного положительного стимула с координатами точки позиционирования эффектора,

— в виде множества положительных стимулов, каждый из которых представляет собой цель движения для соответствующего звена кинематической цепи, тем самым определяя конфигурацию манипулятора в целевом или промежуточном состоянии.

В свою очередь различные типы ограничений описываются с помощью отрицательных стимулов, ассоциируемых с реальными препятствиями или виртуальными объектами рабочего пространства, которые играют вспомогательную роль при указании, например, запрещенных областей рабочей зоны манипулятора.

Планирование целенаправленных движений манипуляционного робота в среде с препятствиями на основе моделирования свойства “таксиса’ предполагает анализ взаимного расположения звеньев кинематической цепи и совокупности внешних стимулов, текущая расстановка которых определяет семантику траекторной задачи. Проведение такого анализа позволяет сформировать множество векторов командных перемещений звеньев манипулятора в прямом или обратном направлениях по отношению к соответствующим стимулам. Эта процедура, использующая различные геометрические методы, в общем виде задается с помощью следующего отображения:

,

где р = 1, 2,..., М;

М — число стимулов;

— текущее положение i- гозвена манипулятора на s -м шаге планирования, задаваемое в декартовых координатах;

— текущее состояние р -го стимула на s -м шаге планирования.

Поскольку при функционировании робота в среде с объемными препятствиями, а также в условиях динамически изменяемых сцен пространственная расстановка стимулов претерпевает постоянные трансформации, то при реализации процедуры формирования множества командных перемещений манипулятора необходимо отслеживать текущее положение источников этих воздействий. Очевидно, что по мере удаления отрицательного стимула его влияние должно убывать. Поэтому величины командных перемещений манипулятора, порождаемых отрицательными стимулами, определяются по зависимости, обратно пропорциональной функции расстояния.

Полученное таким образом множество векторов используется для вычисления приращений вектора обобщенных координат манипулятора на очередном шаге планирования путем приближенного решения обратной задачи кинематики в приращениях с помощью метода покоординатного спуска в его геометрической интерпретации. Правомерность такого подхода обусловлена инвариантностью применяемого алгоритма типу кинематической структуры. При этом значительное повышение эффективности расчетов достигается за счет ограничения точности решения его первым приближением.

В ходе разработки планирующего алгоритма исследовались два различных варианта его организации. В первом случае решение обратной кинематической задачи осуществляется независимо для каждого из векторов множества командных перемещений. Компромиссное решение определяется путем взвешенного покомпонентного суммирования результирующих векторов обобщенных координат с учетом весовых коэффициентов соответствующих стимулов:

(22)

где i = 1, 2,..., N;

— приращение i -й обобщенной координаты, обусловленное действием стимула С _p.

Тестовые испытания данной версии планирующего алгоритма показали, что реализация механизма формирования движений с использованием соотношения (22) обусловливает возможность возникновения колебаний манипулятора на завершающих стадиях синтеза траекторий в окрестности целевой конфигурации, задаваемой с помощью нескольких положительных стимулов.

Второй вариант организации алгоритма планирования целенаправленных движений манипулятора связан с идеей декомпозиции кинематической цепи на группы звеньев. Формирование групп осуществляется путем выделения звеньев, находящихся под воздействием одного или нескольких стимулов в условиях текущего состояния сцены (рис. 4).

Рис. 4. Декомпозиция кинематической цепи манипулятора на группы звеньев, находящихся под воздействием положительных и отрицательных стимулов.

Результирующий вектор командного перемещения данного участка кинематической цепи определяется путем геометрического суммирования воздействий отдельных стимулов с учетом соответствующих весов в качестве скалярных коэффициентов. При этом рассматриваемые воздействия должны быть предварительно приведены к концу перемещаемого звена. Последующий этап планирующей процедуры связан с решением обратной кинематической задачи по методу покоординатного спуска в его геометрической интерпретации для каждой из групп звеньев независимо. Как показала серия итоговых экспериментов, проведенная модификация алгоритма обеспечивает высокий уровень сходимости вычислений, необходимый дня получения требуемой точности позиционирования манипулятора в заданной конфигурации.

На рис. 5в качестве примера представлены результате моделирования перемещений манипулятора, синтезированных с помощью этого алгоритма при отсутствии (рис. 5,а) и наличии (рис. 5,б, в) препятствия в рабочей зоне.

Рис. 5. Моделирование движений манипулятора, синтезированных на основе минимизации рассогласования его текущего и целевого положений с помощью геометрической интерпретации метода покоординатного спуска.

Таким образом, разработанный алгоритм обеспечивает планирование перемещений манипулятора в среде с произвольно расположенными точечными препятствиями и может использоваться с равным успехом как в случае задания только целевых позиций, так и в случаях, требующих явной спецификации траектории движения эффектора. Удобство, естественность и простота подключения геометрической модели внешнего мира робота к процессу решения, инвариантность к типу кинематической структуры манипулятора (как по числу, так и по составу звеньев) составляют основные достоинства данного алгоритма. Реализация подобного набора возможностей с помощью единой планирующей процедуры имеет не только большое самостоятельное значение, но и представляет несомненный интерес с точки зрения комплектации базы алгоритмов ЭС тактического уровня управления манипуляционными роботами.

2.5. Формирование знаний для экспертных систем
планирования целесообразных перемещений и управления
движением манипуляционных роботов в среде с препятствиями

Использование алгоритмов планирования движений роботов в среде с препятствиями на основе минимизации функционала рассогласования текущего и заданного положений манипулятора в общем случае позволяет обеспечить отсутствие столкновений звеньев кинематической цепи с объектами внешнего мира в ходе синтезируемого перемещения. Однако алгоритмы этого типа не гарантируют предотвращения “тупиковых” ситуаций, когда при обходе препятствий заданное положение манипулятора остается недостижимым (рис. 6).

Рис. Пример возникновения “тупиковой ситуации” при реализации целенаправленных перемещений манипулятора без учета возможных вариантов поведения в среде с препятствиями.

С формальной точки зрения множество подобных ситуаций определяется состояниями манипулятора, которые соответствуют значениям локальных минимумов функционала рассогласования.

Традиционный подход к решению данной проблемы предполагает оптимизацию обхода препятствий при движении манипулятора к его целевому состоянию. Построение такого плана оптимального движения может быть сведено к поиску кратчайшего пути на графе [6, 17] и является достаточно ресурсоемкой задачей как по времени, так и по объему требуемых вычислений. Альтернативный вариант связан с перспективами применения методов искусственного интеллекта для обоснованного выбора целесообразной тактики пространственных перемещений робота в среде с препятствиями на основе знаний о его манипуляционных возможностях, допустимых способах движения и т. п. [1, 2].

Классификация обобщенных ситуаций, отражающих характер взаимного расположения манипулятора и объектов внешней среды с позиций достижимости заданного целевого состояния с помощью имеющихся планирующих алгоритмов, может являться одной из основных функций ЭС тактического уровня управления интеллектуальным роботом. При этом каждому классу таких ситуаций должна соответствовать своя логика размещения вспомогательных стимулов, формализованная в виде специальных правил и определяющая выбор некоторого образа пространственного движения манипулятора как последовательности его промежуточных положений при перемещении в заданное состояние (рис. 7).

Рис. 7. Моделирование перемещений манипулятора, реализуемых в соответствии с тактикой целесообразного поведения в среде с препятствием.

Построение множества классов ситуаций и синтез адекватной тактики целесообразного перемещения манипулятора для каждого класса может осуществляться как на основе эвристических методов, так и путем обучения:

— в режиме обобщения образов движений, построенных в ходе автоматического поиска результативных вариантов перемещения на этапе предварительной настройки системы и/или при ее штатном функционировании;

— в режиме обобщения примеров движений, синтезируемых пользователемс помощью интерактивных обучающих процедур.

Известно, что одним из ключевых аспектов разработки любой ЭС является выбор системы базовых понятий и представлений, обеспечивающих возможность описания задач рассматриваемой предметной области на уровне качественных категорий. Применительно к задаче планирования движений манипулятора в среде с препятствиями эта проблема усугубляется разнообразием типов кинематических схем современных робототехнических устройств. Очевидно, что специфика знаний ЭС тактического уровня управления интеллектуальным роботом должна учитывать конкретные особенности кинематики, конструкции и геометрии манипуляционной механической системы, В этой связи важнейшим условием, предъявляемым к набору исходных качественных категорий, которые будут использоваться в качестве основы при формировании базы знаний такой ЭС, является требование универсальности.

Описание текущей ситуации, включая состояние сцены., манипулятора и его целевого положения, удобно рассматривать в следующем виде

,

где S _Р — текущее состояние манипулятора;

S _С — текущее состояние сцены;

S _Ц — целевое состояние манипулятора.

На простейшем примере задачи целесообразного перемещения манипулятора в условиях плоской сцены с точечным препятствием (рис. 8) можно показать, что использование векторных представлений отвечает общим требованиям разработки достаточно универсального способа описания как текущей ситуации, так и кинематических характеристик самого манипулятора на качественном уровне.

Рис. 8. Система векторов, для указания положений схвата, цели его перемещения и точечного препятствия.

Так, текущее и целевое состояния манипулятора однозначно описываются системой векторов положения звеньев кинематкческой цепи

,

,

где i = 1, 2,..., N;

, — векторы фактического и желаемого положений звеньев манипулятора соответственно.

Текущее состояние сцены задается аналогичным образом в виде вектора положения точечного препятствия

.

В то же время манипуляционные возможности робота, определяемые диапазонами кинематических ограничений, могут характеризоваться набором векторов (рис. 9):

где i = 1, 2,..., N;

j =2, 3,..., N;

k = 1, 2,..., N —1;

k < j;

— вектор положения i -го звена манипулятора относительно (i — 1)-го;

— предельная величина вектора положения i -го звена манипулятора отностельно основания;

— предельная величина вектора положения j -го звена манипулятора относительно k-го.

Рис. 9. Система векторов, характеризующих манипуляционные

возможности робота

Данный подход к использованию векторных представлений для качественного описания состояний манипулятора и среды его функционирования обеспечивает возможность классификации обобщенных ситуаций в задачах планирования целесообразных движений роботов.

Как показано на рис. 8, анализируя соотношение величин и пространственное размещение векторов положения звеньев кинематической цепи в исходном и целевом состояниях, а также точечного препятствия, можно установить необходимость его обхода для решения поставленной манипуляционной задачи. С другой стороны, сравнение векторов предельных состояний звеньев манипулятора и положения точечного препятствия позволяет выбрать целесообразный способ пространственного перемещения.

Учет специфики конкретных типов кинематических схем манипуляционных роботов обеспечивает возможность существенного упрощения проводимого анализа за счет дополнительного расширения набора применяемых классификационных категорий. Так, в частности, чрезвычайно информативной качественной характеристикой пространственного состояния манипулятора с двух- или трехзвенной плоско-ангулярной кинематической схемой (которая положена в основу конструкций многих универсальных и специализированных промышленных роботов) является тип конфигурации, в конечном итоге определяемый знаками обобщенных координат.

Этот классификационный признак, имеющий конечное число значений, отражает различия множества существующих вариантов относительного расположения звеньев кинематической цепи (рис. 10), что является крайне важным при оперативной оценке особенностей анализируемой ситуации и выборе адекватной последовательности действий робота. В табл. 1 приведены диапазоны значений обощенных координат для различных типов конфигураций манипулятора (рис. 10) с плоско-ангулярой схемой.

Рис. 10. Классификация конфигураций манипулятора с плоско-ангулярной кинематической схемой.

---

Дата добавления: 2015-07-15