Идентификация нелинейной системы автоматического управления.

Значительное число различных объектов управления, использующихся в следящих САУ (приводы роботов, станков с ЧПУ и т. п.), после небольших преобразований могут быть представлены последовательным соединением эквивалентного статического нелинейного элемента (НЭ) и линейной части. Как правило, под НЭ понимаются нелинейности типа “зона нечувсгвительности” и “ограничение”. С учетом этого объекты управления подобного типа можно отнести к классу систем Гаммерштейна, представляющих собой последовательное соединение безынерционного нелинейного элемента и линейной динамической части (рис. 4), где нелинейность представляется в виде полинома по степеням входного сигнала

,(13)

где a ₁,..., а _m — коэффициенты разложения нелинейности в степенной ряд, которые необходимо определить; m — порядок аппроксимирующего полинома.

Рис.4. Модель Гаммерштейна.

Вопросы оценки параметров системы, описываемой моделью Гаммерштейна, рассматривались в работах [4, 5],в которых авторы преобразуют нелинейную по параметрам модель в линейную. Таким образом, при идентификации систем, подобных вышеописанным, можно с успехом применять алгоритмы идентификации линейных систем (МНК, метод ошибки предсказания и метод инструментальных переменных), которые более детально описаны в [6]. Однако при этом значительно увеличивается число оцениваемых параметров (от (n _а+ п _b)до (n _а+ п _b m)), что существенно для систем с высокой степенью нелинейности. В частности, для аппроксимации нелинейности типа “зона нечувствительности и ограничение” необходим полином, как минимум, с n = 5.Анализ работ [4, 5], в которых представлены алгоритмы непосредственного оценивания и уточнения параметров системы, показывает, что во многих случаях более эффективным способом решения задачи идентификации (за счет уменьшения размерности) оказывается принцип покомпонентной минимизации. Данный подход заключается в поочередном спуске по определенным группам параметров при фиксированных остальных неизвестных. При этом покомпонентно оцениваются параметры нелинейного элемента и линейной части. На основании этого вывода для БЗ ЭР было сформулировано следующее правило.

П р а в и л о 9. ЕСЛИ <решается задача оценки параметров нелинейной модели САУ> ТО <следует использовать для ее описания модель Гаммерштейна> И <необходимо применять методы идентификации линейных систем с покомпонентным оцениванием параметров нелинейности и линейной части).

Поскольку данные в идентификационных экспериментах должны быть, как упоминалось ранее, информативными по отношению к множеству моделей (т. е. позволяют различать две произвольные модели), то необходимо сформулировать требования к входным сигналам, подаваемым на нелинейную САУ при оценке ее параметров. В работе [6] рассматривается множество моделей с одним входом и одним выходом и показано, что при идентификации системы порядка n данные будут информативными, если спектр входного сигнала отличается от нуля по крайней мере в n точках интервала ( — частота). Это можно обеспечить путем подачи на вход комбинированного входного сигнала и (t),состоящего из п синусоид с различными частотами.

Так, при проведении экспериментов по идентификации нелинейной САУ электропривода робота использовался входной сигнал в виде

. (14)

В отличие от линейных систем управления, при решении задачи идентификации нелинейной САУ важную роль играет не только частота входного сигнала, но и его амплитуда. Поэтому необходимо определить опорную амплитуду А _ОП спектра гармоник входного сигнала. При проведении экспериментов было отмечено, что для практических приложений суммарная амплитуда сигнала и (t), поступающего на нелинейный элемент типа “зона нечувствительности и ограничение”, должна превосходить величину а + b примерно в 10 раз, где а — оценка величины половины зоны нечувствительности, b — оценка величины уровня насыщения (при условии нормированного наклона данного нелинейного элемента). Отсюда опорную амплитуду можно определить по следующей эмпирической формуле [2]:

, (15)

где К _р — коэффициент пропорционального канала ПИД-регулятора.

Полученные выше результаты позволили сформулировать эмпирическое правило по выбору входного сигнала, при котором данные будут информативными.

П р а в и л о 10. ЕСЛИ <идентифицируется нелинейная САУ>, ТО <используйте входной сигнал в виде (14) с опорной амплитудой (15)>.

Следует подчеркнуть, что блок идентификации экспертного регулятора обеспечивает оценку параметров модели в двух основных режимах работы: при тестировании системы и во время ее функционирования.

Дата добавления: 2015-07-15