Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

Читайте также:
  1. DСистема dи dвиды dгосударственных dгарантий dгражданских dслужащих
  2. DСистемаdиdвидыdгосударственныхdгарантийdгражданскихdслужащих
  3. DСоциальная dзащищенность dв dсистеме dфункционирования dгосударственной dгражданской dслужбы
  4. DСоциальнаяdзащищенностьdвdсистемеdфункционированияdгосударственнойdгражданскойdслужбы
  5. Host BusПредназначена для скоростной передачи данных (64 разряда) и сигналов управления между процессором и остальными компонентами системы.
  6. I этап реформы банковской системы (подготовительный)приходится на 1988–1990 гг.
  7. I. 2. Ренин-ангиотензин-альдостероновая система и ингибиторы АПФ.

Система из m линейных уравнений с n неизвестными х1, х2, … хn имеет вид

a11 x1 + a12 x2 +…+ a1n xn = b1

a21 x1 + a22 x2 +…+ a2n xn = b2

………………………………

am1 x1 + am2 x2 +…+ amn xn = bm

где числа aij (i = 1,m; j = 1, n) называются коэффициентами системы, а числа b1,b2,…bm

называют свободнымичленами. Решением системы линейных уравнений называется такой набор чисел (а12,…аn), что при его подстановке в систему вместо соответствующих неизвестных каждое из уравнений системы обращается в тождество.

В случае систем большого числа уравнений выгодно пользоваться методом Гаусса, который заключается в последовательном исключении неизвестных. Перед тем как приступить к решению системы, необходимо изменить порядок уравнений, выбрав первым такое уравнение, в котором коэффициент при х1 не равен 0.

a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 = b1 (1)

a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 = b2 (2)

a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 = b3 (3)

Делим уравнение (1) на a11 и умножаем на a21

a21 x1 + a12 x2 a21 / a11 + a13 x3 a21 / a11 = b1 a21 / a11 (1׳)

Теперь из уравнения (2) отнимаем уравнение (1׳)

(a22 - a12 a21 / a11 )x2 + (a23 - a13 a21 / a11 )x3 = b2 - b1 a21 / a11

Получаем уравнение a׳22 x2 + a׳23 x3 = b׳2 (2׳)

Следующий шаг: Делим уравнение (1) на a11 и умножаем на a31

a31 x1 + a12 x2 a31 / a11 + a13 x3 a31 / a11 = b1 a31 / a11 (1׳׳)

Отнимаем от уравнения (3) уравнение (1׳׳) и получаем

(a32 - a12 a31 / a11 )x2 + (a33 - a13 a31 / a11 )x3 = b3 - b1 a31 / a11

Или a׳32 x2 + a׳33 x3 = b׳3 (3׳)

Следующий шаг: Делим уравнение (2׳) на a׳22 и умножаем на a׳32

32 x2 + a׳2332 / a׳22 x3 = b׳2 32 / a׳22

Отнимаем из уравнения (3׳) уравнение (2׳׳) и получаем

(a׳33 – a׳2332 / a׳22 )x3 = b׳3 – b׳232 / a׳22 (3׳׳)

Или a׳33 x3 = b׳׳3

Отсюда x3 = b׳׳3 / a׳33


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 79 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Случайные величины. Закон и функция распределения для случайной величины. | Приближенные формулы для схемы Бернулли | Случайные события. Классическая вероятность. | Выборки элементов без повторений. Размещение. Сочетание. | Основные правила комбинаторики. Правило суммы. Правило произведения. | Элементы комбинаторики. Выборки и случай. | Регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов. Вывод нормальных уравнений МНК для параболы. | Регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов. Вывод нормальных уравнений МНК для гиперболы. Линеаризация модели. | Регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов. Вывод нормальных уравнений МНК для парной регрессии. | Статистические гипотезы. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей. Формула Фишера-Снедокора. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Линейные пространства. Определение линейного пространства.| Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)