Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Свойства интегральной функции распределения

Читайте также:
  1. A. ФУНКЦИИ КНОПОК БРЕЛКА
  2. G1#G0Схематические карты распределения климатических
  3. II. Основные задачи и функции деятельности ЦБ РФ
  4. II. Основные задачи и функции медицинского персонала
  5. II.4. Механизм действия ингибиторов АПФ при эндотелиaльной дисфункции.
  6. II.7. Свойства усилительных элементов при различных способах
  7. III. Порядок распределения и перечисления членских профсоюзных взносов на счета организаций Профсоюза

 

Перечислим свойства интегральной функции двумерной случайной величины без доказательства.

Свойство 1. Значение интегральной функции удовлетворяют двойному неравенству:

.

 

Свойство 2. есть неубывающая функция по каждому аргументу, т.е.:

;

.

 

Свойство 3. Имеют место предельные соотношения:

;

;

;

.

 

Свойство 4. непрерывна слева по каждому из аргументов.

 

Свойство 5. а) При интегральная функция системы становится интегральной функцией составляющей X:

.

б) При интегральная функция системы становится интегральной функцией составляющей Y:

.

 

Выясним, как можно найти вероятность попадания точки в прямоугольник.

Рассмотрим прямоугольник ABCD со сторонами, параллельными координатным осям. Пусть уравнения сторон таковы:

.

Найдем вероятность попадания случайной точки (X; Y) в этот прямоугольник. Искомую вероятность можно найти, например, так: из вероятности попадания случайной точки на отрезок AB (эта вероятность равна ) вычесть вероятность попадания точки на отрезок CD (эта вероятность равна ):

. (5.6)

Мы задавали двумерную случайную величину при помощи интегральной функции. Непрерывную двумерную величину можно также задать, пользуясь дифференциальной функцией распределения. Здесь и далее мы будем предполагать, что интегральная функция всюду непрерывна и имеет непрерывную смешанную частную производную второго порядка.

Определение 5.3. Дифференциальной функцией распределения двумерной непрерывной случайной величины называют вторую смешанную частную производную от интегральной функции:

. (5.7)

 

Зная дифференциальную функцию , можно найти интегральную функцию по формуле

, (5.8)

что непосредственно следует из определения дифференциальной функции.

 

Рассмотрим свойства дифференциальной функции, которые примем без доказательства.

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 77 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Функции распределения НСВ | Свойства интегральной функции НСВ | Свойства дифференциальной функции НСВ | Числовые характеристики НСВ | Равномерное распределение | Показательное (экспоненциальное) распределение | Элементы теории надежности | Нормального распределения | Теорема 4.2 (неравенство Чебышева). | Теорема 4.3 (теорема Чебышева). |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теорема 4.4 (теорема Бернулли).| Свойства дифференциальной функции распределения

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)