Изменяя порядок членов в условно сходящемся ряде, можно сделать его сумму равной любому наперед заданному числу и даже сделать ряд расходящимся.

Читайте также:

К примеру, если в ряде провести перестановку членов, то ряд можно представить в виде

Итак, сумма рассматриваемого ряда уменьшилась вдвое. Это происходит потому, что при условной сходимости осуществляется взаимное погашение положительных и отрицательных членов и, следовательно, сумма ряда зависит от порядка расположения членов, а при абсолютной сходимости ряда этого не происходило.

Пример 19. Исследовать на сходимость ряд .

Решение

Данный ряд знакочередующийся. Исследуем ряд, составленный из модулей его членов, т.е. ряд . Используя признак Коши, получаем

Следовательно, данный ряд сходится абсолютно.

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ

Функциональный ряд и его область сходимости

Пусть , ,..., ,...– последовательность функций, определенных на некотором множестве .

Определение

Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 101 | Нарушение авторских прав

Читайте в этой же книге: Называется числовым рядом; числа , , ,...– членами (элементами) ряда, – общим членом ряда, если не зафиксировано. | Сходящиеся и расходящиеся ряды | Основные свойства сходящихся рядов | Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю при , т.е. . | Из расходимости ряда следует расходимость ряда . | Если для знакоположительных рядов и существует отличный от нуля конечный предел , то ряды сходятся или расходятся одновременно. | Если для знакоположительного ряда существует конечный предел , то ряд сходится при и расходится при . | Если для знакоположительного ряда существует конечный предел , то при ряд сходится, а при ряд расходится. | Тогда для сходимости ряда (7) необходимо и достаточно, чтобы сходился (существовал) несобственный интеграл | Б) (т.е. общий член ряда стремится к нулю при ), то такой ряд сходится, а его сумма не превосходит первого члена. |

<== предыдущая страница	\|	следующая страница ==>
Если же ряд сходится, а ряд расходится, то ряд называется условно сходящимся.	\|	Членами которого являются функции, называется функциональным.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)