Если же ряд сходится, а ряд расходится, то ряд называется условно сходящимся.

Читайте также:

Пример 17. Исследовать на сходимость ряд .

Решение

Общий член этого ряда . Так как , то ряд расходится, ибо он является рядом Дирихле, в котором . Ряд согласно признаку Лейбница сходится. Следовательно, исследуемый ряд сходится условно.

Пример 18. Исследовать на сходимость ряд .

Решение

Этот ряд сходится абсолютно, так как ряд – сходящийся ряд Дирихле.

При исследовании знакочередующихся рядов на сходимость можно рассуждать по следующей схеме:

Ранее отмечалось, что в знакоположительных рядах можно произвольным образом переставлять и группировать члены. В знакопеременных рядах, если они абсолютно сходятся, это свойство сохраняется. Для условно сходящихся рядов дело обстоит иначе. Здесь группировка, перестановка членов ряда может нарушить сходимость ряда. Например, если из знакочередующегося условно сходящегося ряда выделить положительные члены, то полученный ряд может расходиться. Следует иметь в виду это обстоятельство и с условно сходящимися рядами обращаться с большой осторожностью. Для условно сходящихся рядов справедлива следующая теорема Римана.

ТЕОРЕМА 10

Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 125 | Нарушение авторских прав

Читайте в этой же книге: Называется числовым рядом; числа , , ,...– членами (элементами) ряда, – общим членом ряда, если не зафиксировано. | Сходящиеся и расходящиеся ряды | Основные свойства сходящихся рядов | Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю при , т.е. . | Из расходимости ряда следует расходимость ряда . | Если для знакоположительных рядов и существует отличный от нуля конечный предел , то ряды сходятся или расходятся одновременно. | Если для знакоположительного ряда существует конечный предел , то ряд сходится при и расходится при . | Если для знакоположительного ряда существует конечный предел , то при ряд сходится, а при ряд расходится. | Тогда для сходимости ряда (7) необходимо и достаточно, чтобы сходился (существовал) несобственный интеграл | Членами которого являются функции, называется функциональным. |

<== предыдущая страница	\|	следующая страница ==>
Б) (т.е. общий член ряда стремится к нулю при ), то такой ряд сходится, а его сумма не превосходит первого члена.	\|	Изменяя порядок членов в условно сходящемся ряде, можно сделать его сумму равной любому наперед заданному числу и даже сделать ряд расходящимся.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)