Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основные свойства сходящихся рядов

Читайте также:
  1. I. ОСНОВНЫЕ ИТОГИ БЮДЖЕТНОЙ ПОЛИТИКИ В 2009 ГОДУ И В НАЧАЛЕ 2010 ГОДА
  2. I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  3. I. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ БЮДЖЕТНОЙ ПОЛИТИКИ В 2010 ГОДУ И В НАЧАЛЕ 2011 ГОДА
  4. I. Основные результаты и проблемы бюджетной политики
  5. I. Основные результаты и проблемы бюджетной политики
  6. I.1. Основные определения.
  7. I.3. Основные технические показатели усилителей.

 

1) Если ряд сходится, то сходится и ряд, полученный отбрасыванием из него любого конечного числа членов.

2) Пусть даны ряды , и . Если оба ряда и сходятся, а их суммы соответственно равны и , то сходится и ряд , причем его сумма равна .

3) Если ряд сходится и имеет сумму , то сходится и ряд , причем его сумма равна числу , где .

4) Если ряд сходится, то сходится и любой ряд, полученный из него группировкой слагаемых, не изменяющей порядок расположения членов ряда, и суммы этих рядов одинаковы. К примеру, если сходится и его сумма равна , то ряд

также сходится, и его сумма равна .

Эти свойства доказываются с помощью определения сходящихся рядов. Для примера докажем второе свойство.

Пусть , ,

, ,

.

Очевидно, что при любом . Тогда , что доказывает рассматриваемое свойство. ¨ - данный знак означает окончание доказательства теорем.

 

Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 99 | Нарушение авторских прав

Читайте в этой же книге: Называется числовым рядом; числа , , ,...– членами (элементами) ряда, – общим членом ряда, если не зафиксировано. | Из расходимости ряда следует расходимость ряда . | Если для знакоположительных рядов и существует отличный от нуля конечный предел , то ряды сходятся или расходятся одновременно. | Если для знакоположительного ряда существует конечный предел , то ряд сходится при и расходится при . | Если для знакоположительного ряда существует конечный предел , то при ряд сходится, а при ряд расходится. | Тогда для сходимости ряда (7) необходимо и достаточно, чтобы сходился (существовал) несобственный интеграл | Б) (т.е. общий член ряда стремится к нулю при ), то такой ряд сходится, а его сумма не превосходит первого члена. | Если же ряд сходится, а ряд расходится, то ряд называется условно сходящимся. | Изменяя порядок членов в условно сходящемся ряде, можно сделать его сумму равной любому наперед заданному числу и даже сделать ряд расходящимся. | Членами которого являются функции, называется функциональным. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Сходящиеся и расходящиеся ряды| Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю при , т.е. .
mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)