Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Дифференциальные уравнения второго порядка

Читайте также:
  1. I. Азбука квадратного уравнения
  2. II. Положительное согласование порядка и прогресса
  3. quot;ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБЩЕСТВЕННОГО ПОРЯДКА
  4. Анализ уравнения Лэнгмюра
  5. Вести первого и второго ангелов
  6. Внимание сновидения в системе полей первого, второго и третьего внимания
  7. Второго порядка с постоянными коэффициентами

1. Дифференциальное уравнение второго порядка, его об­щее решение и начальные условия.

Дифференциальное уравне­ние второго порядка,разрешенное относительно у", имеет вид:

 

. (6.41)

 

В общее решение уравнения второго порядка входят две произвольные постоянные и .

Функция , удовлетворяющая уравнению (6.41), на­зывается его общим решением.

Рассмотрим два частных случая, когда уравнение второго порядка (6.41) сводится к дифференциальному уравнению первого порядка.

1) Пусть в правой части уравнения (6.41) отсутствует функция и ее производная , т.е. уравнение имеет вид

 

. (6.42)

 

В результате двукратного последовательного интегрирования получаем общее решение этого уравнения:

 

. (6.43)

2) Пусть в правой части уравнения (6.41) отсутствует функция , т.е. уравнение имеет вид

 

. (6.44)

В этом случае обозначим , тогда . Подстановка этих выражений в уравнение (6.44) приводит его к уравнению первого порядка вида

 

. (6.45)

общим решением этого уравнения будет функция . Отсюда получаем уравнение или .

Интегрируя последнее соотношение, получим общее решение уравнения (6.44): .


6 .7. Линейные однородные дифференциальные уравнения


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 109 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Первого порядка | Решение | Пример 6.5 | Задачи для самостоятельного решения | Первого по­рядка | Пример 7.2 | Пример 7.5 | Пример 7.9. | Функциональные ряды |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Пример 6.8| Второго порядка с постоянными коэффициентами

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)