Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Первого порядка

Читайте также:
  1. Dollar Index Cash (Индекс Долларовой Наличности), Покупка Первого Типа
  2. II. Положительное согласование порядка и прогресса
  3. quot;ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБЩЕСТВЕННОГО ПОРЯДКА
  4. В изложении учеников первого круга
  5. Вести первого и второго ангелов
  6. Внимание сновидения в системе полей первого, второго и третьего внимания
  7. Второго порядка с постоянными коэффициентами

Дифференциальные уравнения

первого порядка

В самом общем случае ДУ первого порядка содержит независимую переменную , неизвестную функцию и производную первого порядка этой функции . Поэтому в общем виде ДУ первого порядка можно представить так:

 

. (6.13)

 

Примером записи ДУ в форме (6.13) является уравнение (6.3).

Если из соотношения (6.13) можно выразить в виде

, (6.14)

то такая форма записи ДУ называется уравнением, разрешенным относительно производной. В качестве примера, из уравнения (6.3) выразим , получим

. (6.15)

В уравнении (6.15) .

Функция , удовлетворяющая уравнению (6.14) и содержащая одну произвольную постоянную, называется общим решением этого уравнения. Часто это решение можно получить только в неявной форме

 

. (6.16)

или

. (6.17)

 

В этом случае соотношение (6.16) или (6.17)называ­ется общим интегралом уравнения (6.14).

Решить или проинтегрировать данное дифференциальное урав­нение — значит найти его общее решение в той или иной форме. Постоянную можно найти, если задано начальное условие – значение искомой функции в некоторой точке

. (6.19)

Здесь это некоторое известное число.

Решение, которое получается из общего решения при некотором фиксированном значении произвольной постоянной , называется частным решением.

Задача отыскания решения ДУ (6.14), удовлетворяющего начальному условию (6.19), называется задачей Коши.

 

ДУ первого порядка может быть записано также в форме:

. (6.20)

Отметим, что формы записи уравнений (6.14) и (6.20) эквивалентны. От записи уравнения в форме (6.14) можно перейти к записи в виде (6.20) и наоборот.

 


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 109 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Пример 6.5 | Задачи для самостоятельного решения | Первого по­рядка | Пример 6.8 | Дифференциальные уравнения второго порядка | Второго порядка с постоянными коэффициентами | Пример 7.2 | Пример 7.5 | Пример 7.9. | Функциональные ряды |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
химических систем| Решение

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)