Читайте также:
|
| № | Задания | Ответы |
| ||
| ||
2. Найти решения задач Коши
| ||
| ||
6 .4. Однородные уравнения первого порядка
Уравнение вида (6.14) называется однородным уравнением первого порядка, если функция 
представляется в виде функции, зависящей только от величины 
:
= 
.
Таким образом, однородное уравнение первого порядка имеет вид
 .
| (6.27) |
Для решения уравнения (6.26) используется подстановка 
, где 
- новая искомая функция. Производная 
находится по формуле нахождения производной произведения 
, кроме этого 
. В результате подстановки последних выражений уравнение (6.27) преобразуется к виду
 .
| (6.28) |
После переноса 
в правую часть уравнение (9.28) превращается в уравнение с разделяющимися переменными
 .
| (6.29) |
Разделение переменных приводит уравнение (6.29) к виду
 .
| (6.30) |
В результате интегрирования (6.30) 
получаем
 .
| (9.31) |
Здесь постоянная интегрирования представлена в виде 
для удобства записи окончательного ответа.
Дальнейший ход решения заключается в вычислении интеграла 
при известной функции 
.
Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 114 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Пример 6.5 | | | Первого порядка |