Задачи для самостоятельного решения. № Задания Ответы 2

№	Задания	Ответы
	2. Найти решения задач Коши

6 .4. Однородные уравнения первого порядка

Уравнение вида (6.14) называется однородным уравнением первого порядка, если функция представляется в виде функции, зависящей только от величины :

= .

Таким образом, однородное уравнение первого порядка имеет вид

.

(6.27)

Для решения уравнения (6.26) используется подстановка , где - новая искомая функция. Производная находится по формуле нахождения производной произведения , кроме этого . В результате подстановки последних выражений уравнение (6.27) преобразуется к виду

.

(6.28)

После переноса в правую часть уравнение (9.28) превращается в уравнение с разделяющимися переменными

.

(6.29)

Разделение переменных приводит уравнение (6.29) к виду

.

(6.30)

В результате интегрирования (6.30)

получаем

.

(9.31)

Здесь постоянная интегрирования представлена в виде для удобства записи окончательного ответа.

Дальнейший ход решения заключается в вычислении интеграла при известной функции .

Дата добавления: 2015-07-14