Примеры практического вычисления пределов. Понятие о неопределенностях

Рассмотрим примеры вычисления пределов с использованием доказанных теорем обесконечно малых, бесконечно больших, ограниченных и сходящихся последовательностях:

1) , по теореме о пределе суммы сходящихся последовательностей;

2) , по теореме о сумме двух бесконечно больших одного знака;

3) , по теореме о произведении бесконечно большой на ограниченную последовательность, так как ограниченная, не является бесконечно малой и ;

4) , по теореме о связи бесконечно большой и бесконечно малой;

5) , так как постоянный множитель можно выносить за знак предела;

6) , по теореме о произведении бесконечно малой и ограниченной последовательностей.

Если заданный предел нельзя вычислить ни по одной из теорем о сходящихся, о бесконечно малых, бесконечно больших и ограниченных последовательностях, то говорят, что в этом пределе имеется преопределенность, и указываютеё тип: , , , и другие. Чтобы вычислить такой предел, нужно неопределенность раскрыть, то есть сделать тождественное преобразование выражения, стоящего под пределом, так, чтобы неопределенность исчезла и предел можно было вычислить по одной из рассмотренных теорем.

Примеры (раскрытие неопределенностей)

1) , предел вычисляется по теореме о пределе частного;

2)
, при вычислении предела были использованы теорема о пределе дроби, об ограниченности сходящейся последовательности и о произведении бесконечно большой на ограниченную последовательность, не являющуюся бесконечно малой;

3)

, при вычислении использованы теоремы о сумме двух бесконечно больших одного знака, о связи бесконечно большой с бесконечно малой, постоянный множитель вынесен за знак предела;

Дата добавления: 2015-07-12