Читайте также:
|
| Теорема о переходе к пределу в неравенствах |
Если члены двух последовательностей  и  связаны неравенством  (начиная хотя бы с некоторого номера) и существуют их пределы  и  , то  .
|
w Для доказательства допустим противное: 
(см. рис. 17).
Рис. 17
| 
Рис. 18
|
Тогда для непересекающихся окрестностей 
и 
будем иметь, что
и 
. Поэтому для 
, где 
, будет 
, так как все элементы из больше любого элемента из . Это противоречит неравенству 
, поэтому предположение о том, что , является неверным. Следовательно, верно обратное неравенство 
, ч.т.д. v
Другими словами доказанную теорему можно сформулировать так:
в неравенстве можно переходить к пределу: 
(при условии, что существуют пределы обеих частей неравенства), при этом строгое неравенство переходит в нестрогое.
Дата добавления: 2015-07-12; просмотров: 259 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Единственность предела | | | Теорема о зажатой последовательности |