Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Единственность предела

Читайте также:
  1. Антротомию сосцевидного отростка необходимо проводить в пределах треугольника
  2. Антротомию сосцевидного отростка необходимо проводить в пределах треугольника
  3. Вопрос №8: «Определение предела».
  4. Десять психофизических форм обратного (иньского) действия в системе преподавания по десяти пределам
  5. ДЕСЯТЬ ТРОП ДЕВЯТОГО ПРЕДЕЛА
  6. ЖИЗНЬ ЗА ПРЕДЕЛАМИ МЫЛЬНЫХ ПУЗЫРЕЙ
Теорема о единственности предела
Если существует предел последовательности , то этот предел является единственным

 

w Проведем доказательство от противного. Предположим, что последовательность имеет два различных предела: и .

У двух различных точек а и b координатной прямой (возможно,расширенной) всегда можно указать непересекающиеся - окрестности: (это одно из свойств окрестностей).

По определению предела имеем:

Следовательно, при , где , все входят в обе окрестности и , что невозможно, так как окрестности не пересекаются. Получившееся противоречие говорит о том, что предположение о двух различных пределах одной и той же последовательности является неверным. Следовательно, верно противоположное: последовательность может иметь только один предел, ч.т.д. v

 

Иллюстрация к приведенному доказательству в случае, когда оба предела a и b являются конечными, показана на рис. 14.

Рис. 14 Рис. 15

Дата добавления: 2015-07-12; просмотров: 102 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Числовая последовательность | Предел последовательности | Примеры исследования последовательностей с точки зрения существования их предела | Определение сходящейся или расходящейся, бесконечно большой и бесконечно малой последовательности | Теорема о зажатой последовательности | Ограниченность последовательности, связь с пределом | Упражнения для самостоятельной работы | Основные теоремы о бесконечно малых последовательностях | Основные теоремы о бесконечно больших последовательностях | Замечания |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Упражнения для самостоятельной работы| Переход к пределу в неравенствах

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)