Читайте также:
|
| Теорема о единственности предела |
Если существует предел последовательности  , то этот предел является единственным
|
w Проведем доказательство от противного. Предположим, что последовательность имеет два различных предела: 
и 
.
У двух различных точек а и b координатной прямой (возможно,расширенной) всегда можно указать непересекающиеся 
- окрестности: 
(это одно из свойств окрестностей).
По определению предела имеем:
Следовательно, при 
, где 
, все 
входят в обе окрестности 
и 
, что невозможно, так как окрестности не пересекаются. Получившееся противоречие говорит о том, что предположение о двух различных пределах одной и той же последовательности является неверным. Следовательно, верно противоположное: последовательность может иметь только один предел, ч.т.д. v
Иллюстрация к приведенному доказательству в случае, когда оба предела a и b являются конечными, показана на рис. 14.
Рис. 14
| 
Рис. 15
|
Дата добавления: 2015-07-12; просмотров: 102 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Упражнения для самостоятельной работы | | | Переход к пределу в неравенствах |