Числовые ряды. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости.

1) Числовой ряд. это сумма членов числовой последовательности вида .

2) Частичная сумма ряда. – это сумма вида , где n – некоторое натуральное число. называют также n-ой частичной суммой числового ряда.

3) Сумма ряда. Суммой сходящегося числового ряда называется предел последовательности его частичных сумм, то есть, .

4) Сходящийся и расходящийся числовой ряд. Числовой ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности частичных сумм . Если предел последовательности частичных сумм числового ряда не существует или бесконечен, то ряд называется расходящимся.

5) Остаток ряда. Ряд, полученный отбрасыванием от исходного n первых членов называется n-м остатком ряда. Обозначается

1) Необходимое условие сходимости ряда. Если числовой ряд сходится, то предел его k-ого члена равен нулю: ,если же это условие не выполняется, то ряд расходится.

2) Критерий Коши сходимости числового ряда.(НАТАША П) ряд сходится, если существует конечный предел последовательности {Sn} его частичных сумм: S=lim _n→∞ Sn

Дата добавления: 2015-07-12