Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Правило решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.

Читайте также:
  1. II этап – знакомство с уравнением и овладение способом его решения.
  2. II. Критерий наибольших линейных деформаций
  3. III. Образовательная деятельность среднего специального учебного заведения
  4. K 12. Молитва, во избежание прегрешения гордости
  5. V II . Разрешения физическому лицу
  6. V. Инструменты специального назначения.
  7. V. Использование дополнительной информации для принятия решения

1. , где Pm (x)– многочлен степени m.Тогда частное решение ДУ (1) ищут в виде, похожем на f (х) (говорят: по виду правой части): , где r показывает, сколько раз a встречается среди корней характеристического уравнения.

В этом случае будет линейно независимым решением по отношению к y 1, y 2, …, y n – решениям однородного ДУ. Qm (x)– многочлен степени m с неопределёнными коэффициентами, например, при m = 0, f (х) = Q 0(x) = A 1, где A 1– новая константа, требующая определения. При m = 1, f (х) = Q 1(x) = (A 1 x + B 1), где A 1 =?, B 1 =? и т.д. Неопределённые коэффициенты находят методом сравнения коэффициентов при одинаковых степенях х в левой и правой частях ДУ, то есть решением системы линейных уравнений (сравните метод неопределённых коэффициентов при интегрировании рациональных дробей).

2. . В этом случае частное решение ищут в виде: , где r показывает, сколько раз комплексное число (a i b) встречается среди корней характеристического уравнения. Qm (x), Nm (x)– многочлены степени m с неопределёнными коэффициентами, m = max (m 1, m 2).


Дата добавления: 2015-07-12; просмотров: 77 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Дифференциальное уравнение первого порядка в полных дифференциалах. | Абсолютно и условно сходящийся ряд. | ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ. РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ В СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ. | Признак Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходимости. | РЯДЫ ФУРЬЕ. | Разложение периодической функции с периодом L. | Свойства криволинейных интегралов I рода. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Характеристическое уравнение.| ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ. РЯДЫ С ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМИ ЧЛЕНАМИ. ПРИЗНАКИ СХОДИМОСТИ.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)