Правило решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.

1. , где P_m (x)– многочлен степени m.Тогда частное решение ДУ (1) ищут в виде, похожем на f (х) (говорят: по виду правой части): , где r показывает, сколько раз a встречается среди корней характеристического уравнения.

В этом случае будет линейно независимым решением по отношению к y ₁, y ₂, …, y _n – решениям однородного ДУ. Q_m (x)– многочлен степени m с неопределёнными коэффициентами, например, при m = 0, f (х) = Q ₀(x) = A ₁, где A ₁– новая константа, требующая определения. При m = 1, f (х) = Q ₁(x) = (A ₁ x + B ₁), где A ₁ =?, B ₁ =? и т.д. Неопределённые коэффициенты находят методом сравнения коэффициентов при одинаковых степенях х в левой и правой частях ДУ, то есть решением системы линейных уравнений (сравните метод неопределённых коэффициентов при интегрировании рациональных дробей).

2. . В этом случае частное решение ищут в виде: , где r показывает, сколько раз комплексное число (a i b) встречается среди корней характеристического уравнения. Q_m (x), N_m (x)– многочлены степени m с неопределёнными коэффициентами, m = max (m ₁, m ₂).

Дата добавления: 2015-07-12