Нахождение двойных пределов функции нескольких переменных с использованием второго замечательного предела

1. Найти двойной предел

Решение:

В силу непрерывности показательной и логарифмической функций, используя 2-ой замечательный предел, имеем

Ответ:

Нахождение повторных пределов функции нескольких переменных без использования замечательных пределов

1. Равны ли пределы и ?

Решение:

Найдем оба этих предела:

.

Очевидно, что .

2. Вычислить повторные пределы для выражения .

Решение:

Нахождение повторных пределов функции нескольких переменных с помощью замечательных пределов

1. Найти и , если:

Решение:

При фиксированном поэтому, в силу непрерывности тангенса, получаем .

Пусть теперь фиксированное. Тогда, пользуясь тем, что имеем

На основании этих равенств находим

Ответ:

2. Найти повторные пределы: , .

Решение:

По 2-му замечательному пределу:

,

по 1-му замечательному пределу:

.

Последовательно используя замечательные пределы:

.

Ответ: , .

Дата добавления: 2015-07-12