Определение типов множеств

1. Пусть .

Определить, является ли множество ограниченным, неограниченным, открытым, замкнутым, связным.

Решение:

Рассмотрим, является ли множество ограниченным. Существует двумерный куб с центром в начале координат такой, что , . Следовательно, множество − ограниченно.

Не каждая точка множества − внутренняя, следовательно, множество −не открытое.

Точки, лежащие на окружности − точки прикосновения, они не принадлежат множеству , значит множество − незамкнутое.

Кроме того, очевидно, что не любые две точки этого множества можно соединить непрерывной кривой. Это происходит за счет существования изолированной точки. Следовательно, множество не связное.

Ответ: − ограниченное, не открытое, не замкнутое, не связное множество.

Является ли множество

Дата добавления: 2015-07-12