Определение типов точек

Изображение множеств на плоскости

1. Изобразить множество , если

,

,

,

.

Решение:

Построим поочередно множества , , .

Определение типов точек

1. Пусть .

Какими будут являться точки:

, , , .

для множества (внешними, внутренними, предельными, граничными, изолированными).

Решение:

а) Точка принадлежит множеству , причём существует окрестность этой точки входящая в множество , следовательно, точка является внутренней точкой множества . Каждая внутренняя точка множества является предельной, не является граничной и не является внешней точкой этого множества. Значит, точка − внутренняя, предельная точка множества .

Точка не принадлежит множеству , причём существует окрестность этой точки, в которой нет никакой точки принадлежащей множеству . Значит, точка − не предельная, не прикосновения, не граничная. Точка - внешняя.

Точка не принадлежит множеству , но в любой окрестности этой точки находится точка, принадлежащая множеству . Значит, точка − предельная, не принадлежащая множеству , граничная точка.

Точка принадлежит множеству , причём существует окрестность этой точки не входящая в множество никакой точкой кроме точки , следовательно, точка является изолированной точкой множества . Следовательно она не может быть внутренней или предельной

Ответ: − внутренняя, прикосновения, предельная точка, принадлежащая множеству ;

− внешняя для множества точка;

− граничная, прикосновения, предельная, не принадлежащая множеству точка;

- изолированная, прикосновения точка множества ;

Дата добавления: 2015-07-12