Самостійна робота №7. Тема: Розв’язування систем однорідних рівнянь.

Тема: Розв’язування систем однорідних рівнянь.

Мета: Виконанням індивідуального завдання перевірити засвоєння теми, підготувати студентів до модульного контролю дати можливість закріпити вивчений матеріал і додатково опанувати його маючи наведений приклад.

Після виконання самостійної роботи студент повинен знати основній спосіб розв’язку систем однорідних рівнянь.

Розв’язок систем однорідних рівнянь.

1. Розв’язати однорідну систему лінійних алгебраїчних рівнянь:

Розв’язання:

Визначник системи , тому система має єдиний нульовий розв’язок:

2. Розв’язати однорідну систему лінійних алгебраїчних рівнянь:

Через те, що визначник системи , то система має нескінченну множину розв’язків. Оскільки , візьмемо будь-які два рівняння системи (наприклад, перше і друге) і знайдемо її розв’язок.

Маємо:

Через те, що визначник з коефіцієнтів при невідомих і не дорівнює нулю, то в якості базисних невідомих візьмемо і (хоча можна брати й інші пари невідомих) і перенесемо члени з в праві частини рівнянь:

Розв’язуємо останню систему за формулами Крамера:

, , де

, ,

Звідси знаходимо: , .

Вважаючи, наприклад, , де k ÎR – довільний коефіцієнт пропорційності, одержуємо розв’язок вихідної системи: , , .

Завдання. Розв’язати однорідну систему лінійних рівнянь:

Дата добавления: 2015-07-11