Завдання №2. Показати, що вектори х1=(1,1,1), х2=(1,1,2), х3=(1,2,3) утворюють базис в трьохмірному просторі

Показати, що вектори х₁=(1,1,1), х₂=(1,1,2), х₃=(1,2,3) утворюють базис в трьохмірному просторі, знайти координати вектора y=(6,9,14) в цьому базисі.

Розв’язання:

Обчислимо мішаний добуток векторів

Отже, вектори х₁,х₂,х₃ утворюють базис. Для знаходження координат вектора У складемо систему і розв’яжемо її за формулами Крамера.

,

Х,У,Z- координати вектора у в базисі х_1,х₂,х_3.

Завдання №1

Визначити площу трикутника з вершинами в точках А, В, С.

В1	А(3,4,5),В(1,2,1),С(-2,-3,-6),
В2	А(-7,-5,6),В(-2,5,-3),С(3,-2,4),
В3	А(1,3,1),В(-1,4,6),С(-2,-3,4),
В4	А(2,4,1),В(-3,-2,4),С(3,5,-2),
В5	А(-5,-3,-4),В(1,4,6),С(3,2,-2),
В6	А(3,4,2),В(-2,3,-5),С(4,-3,6),
В7	А(-4,6,3),В(3,-5,1),С(2,6,-4),
В8	А(7,5,8),В(-4,-5,3),С(2,-3,5),
В9	А(3,-2,6),В(-6,-2,3),С(1,1,4),
В10	А(-5,-4,-3),В(7,3,-1),С(6,-2,0),
В11	А(3,-5,-2),В(-4,2,3),С(1,5,7),
В12	А(7,4,9),В(1,-2,-3),С(-5,-3,0),
В13	А(-4,-7,-3),В(-4,-5,7),С(2,-3,3),
В14	А(-4,-5,-3),В(3,1,2),С(5,7,-6),
В15	А(5,2,4),В(-3,5,-7),С(1,-5,8),
В16	А(-6,4,5),В(5,-7,3),С(4,2,-8),
В17	А(5,3,6),В(-3,-4,4),С(5,-6,8),
В18	А(5,-4,4),В(-4,-6,5),С(3,2,-7),
В19	А(-7,-6,-5),В(5,1,-3),С(8,-4,0),
В20	А(7,-1,-2),В(1,7,8),С(3,7,9),
В21	А(5,2,7),В(7,-6,-9),С(-7,-6,3),
В22	А(-2,-5,-1),В(-6,-7,9),С(4,-5,1),
В23	А(-6,-3,-5),В(5,1,7),С(3,5,-1),
В24	А(7,4,2),В(-5,3,-9),С(1,-5,3),
В25	А(-8,2,7),В(3,-5,9),С(2,4,-6),

Завдання №2.

Показати, що вектори х₁, х₂, х₃ утворюють базис в трьохмірному просторі, знайти координати вектора y в цьому базисі.

№ Вар	Вектори Х1,Х2,Х3	Вектор У
	(2,2,3), (1,2,3), (1,1,1),	(3,0,2)
	(3,2,-2), (3,-2,1), (1,-1,-1),	(5,1,-4)
	(1,1,1), (0,1,1), (0,0,1),	(5,6,-3)
	(2,-1,1), (1,2,0), (0,-3,0),	(3,5,-6)
	(4,2,3), (1,-2,-3), (-2,0,-2),	(3,2,-1)
	(1,0,0), (1,1,0), (1,2,1),	(3,-5,1)
	(4,1,-2), (2,-3,0), (3,1,-2),	(7,-1,-3)
	(1,2,1), (-1,2,0), (3,4,-1),	(-4,0,12)
	(1,2,0), (0,-3,0), (2,-1,1),	(5,-6,3)
	(2,1,-1), (2,-3,0), (1,1,-1),	(6,-5,3)
	(3,3,1), (2,-2,1), (2,1,1),	(1,0,5)
	(1,2,0), (0,-3,0), (2,-1,1),	(5,-6,3)
	(1,2,1), (-1,2,0), (3,4,-1),	(-4,0,-2)
	(3,2,-2), (3,-2,-1), (1,1,-1),	(5,1,4)
	(3,4,-1), (-1,2,0), (1,2,1),	(-4,0,12)
	(5,2,0), (0,-3,0), (2,-1,1),	(5,-6,3)
	(1,2,1), (1,0,0), (1,1,0),	(1,3,-5)
	(3,1,-2), (4,1,-2), (2,-3,0),	(-3,-1,7)
	(1,2,1), (3,4,-1), (-1,2,0),	(-4,0,0.8)
	(2,-1,1), (1,2,0), (0,-3,0),	(3,5,-6)
	(3,4,-1), (1,2,1), (-1,2,0),	(-2,-4,0)
	(0,-3,0), (2,-1,1), (1,2,0),	(3,5,-6)
	(3,4,-1), (-1,2,0), (1,2,1),	(0,-2,-3)
	(3,4,-1), (1,2,1), (-1,2,0),	(0,12,-4)
	(0,0,1), (1,1,1), (0,1,1),	(-3,6,5)

Дата добавления: 2015-07-11