Інтегрування частинами.

САМОСТІЙНА РОБОТА №22

Зміст самостійної роботи

1. Навчальна мета: надбання навичок і умінь працювати з підручником та довідковою літературою.

2. В результаті самостійної роботи студент повинен:

2.1 Знати: метод інтегрування частинами

2.2 Уміти: застосовувати формулу інтегрування частинами при знаходженні невизначених інтегралів.

3. Питання до самостійної роботи:

3.1 Сформулювати означення інтеграла.

3.2 Записати формули інтегрування частинами невизначеного і визначеного інтегралів.

4. Приклади розв’язання типового варіанта.

5. Завдання до самостійної роботи.

Таблиця невизначених інтегралів

1. , 6. ,

2. , 7. ,

3. , 8. ,

, 9. ,

4. , 10.

5. , 11.

Інтегруванням частинами називається знаходження інтегралу за формулою:

(1)

Де u і v – неперервні диференцируємі функції від х. За допомогою формули (1) знаходження інтегралу зводиться до знаходження інтегралу . При цьому за u береться функція, котра при диференціюванні спрощується, а за v – та сама частина підінтегрального виразу, інтеграл від якої ми знаємо або можемо знайти.

Так при знаходженні інтегралу виду

,

за u потрібно взяти многочлен Р(х), а за dv – відповідно вираз , при знаходженні інтегралу виду

,

за u приймають відповідно функції , а за dv – вираз Р(х)dx.

Інтеграл типу мають бути зведені до самих себе дворазовим використанням формули інтегруванням по частинах.

Зразок виконання типового варіанта

Завдання:

Розв’язання:

Визначимо звідки . Використавши формулу інтегрування частинами, знайдемо

.,

Для обчислення знову використовуємо формулу інтегрування частинами: , тоді

,

Відповідь: .

Завдання 1. Знайти інтеграл.

В1д	,	В14	,
В2	,	В15	,
В3	,	В16	,
В4	,	В17	,
В5	,	В18	,
В6	,	В19	,
В7	,	В20	,
В8	,	В21	,
В9	,	В22	,
В10	,	В23	,
В11	,	В24	,
В12	,	В25	,
В13	,

Дата добавления: 2015-07-11