Рівняння провисання несучого троса коштовних підвісок

Загальні поняття. Основною частиною розрахунку ланцюгової підвіски є розрахунок натягів і стріл прогину несучого троса. Особливість цього розрахунку полягає в тім, що несучий трос ланцюгової підвіски, крім навантаження від власної ваги й додаткових навантажень від ожеледі й вітру, сприймає також навантаження від підвішених до нього контактних і допоміжних проводів, включаючи й додаткові навантаження від ожеледі, а в деяких випадках і вітру на ці проведення. Значення навантаження, що передається з контактного проведення на несучий трос, залежить від стріл прогину й натягів допоміжного й контактного проведень.

Розглянемо схеми навантажень, що діють на контактне проведення при різному його розташуванні у вертикальній площині (Рисунок 14.6). Як видно на Рисунок 14.6, а, на контактне проведення діють рівномірно розподілене навантаження g _квід ваги проведення й рівномірно розподілене навантаження g'_к, обумовлена натягом контактного проведення.

Навантаження g _ку прольоті l при натягу контактного проведення К и його прогину знаходять зі співвідношення звідки маємо:

Рисунок 14.6. Схеми навантажень, що діють на контактне проведення при різному його розташуванні у вертикальний площині: а, в — при позитивній і негативній стрілах прогину; б — при безпровісному положенні

У випадку позитивної стріли прогину контактного проведення (+ƒ) навантаження g_к' буде позитивної й спрямованої нагору. На несучий трос із контактного проведення в цьому випадку буде передаватися рівномірно розподілене навантаження

При певній позитивній стрілі прогину контактного проведення навантаження g'_к може виявитися рівної g. У цьому випадку g_кт = 0, тому що контактне проведення під дією його натягу К виявився повністю самонесучим: на несучий трос через струни не передається ніяке навантаження від ваги контактного проведення.

Наприклад, контактне проведення МФ-100, що має натяг К = 10 кН, буде повністю самонесучим (g'_к = g _к= 0,89 даН/м) у прольоті 60 м, коли його стріла прогину

У випадку такої стріли прогину контактного проведення вага його буде сприйматися вертикальними струнами й передаватися через них на підтримуючі пристрої: всі інші струни в прольоті розвантажені.

У компенсованих ланцюгових підвісках контактне проведення монтують зі стрілою прогину, рівної приблизно 0,001 l, тобто при l_к= 60 м стріла прогину контактного проведення навіть при найвищій температурі навколишнього повітря менше, ніж у вільно підвішеного контактного проведення в прольоті l. Тому в ланцюгових підвісках контактне проведення несе сам тільки частина навантаження від власної ваги, що діє на нього, інша частина g _ктчерез струни передається на несучий трос.

Підставляючи значення g'_к, одержимо

При беpghjdscyjve положенні контактного проведення (Рисунок 14.6, б) ƒ = 0, отже, g _к ' = 0. Контактне проведення в цьому випадку сам не несе ніякого навантаження, остання повністю передається на несучий трос: g _кт = g _к.

При негативних стрілах прогину контактного проведення (Рисунок 14.6, в), які можуть бути в напівкомпенсованих підвісках, g' _кбуде негативною (спрямованої вниз). У цьому випадку

т. е. несучий трос буде нести не тільки навантаження g від ваги контактного проведення й діючих на нього додаткових навантажень, але також і навантаження g', обумовлену натягом контактного проведення.

Навантаження g' контактне проведення у вигляді зосереджених сил передає через крайні струни його прольоту на підтримуючі пристрої (консолі) при l _к = l (Рисунок 14.7, а) або безпосередньо на несучий трос, коли довжина частини прольоту l _к, у якій контактне проведення має прогин, менше довжини прольоту несучого троса (Рисунок 14.7, б).

Зосереджена сила при l _к = l

зосереджена сила при l _k < l

/

Рисунок 14.7. Схеми передачі зосереджених сил на несучий трос від навантаження, обумовленої вертикальної складового натягу контактного проведення: а — при l = l _к; б — при l > l _к

Виведемо рівняння провисання несучого троса ланцюгової підвіски для деяких схем навантажень, що передаються на несучий трос із контактного проведення. Стан рівноваги ланцюгової підвіски будемо розглядати у вертикальній площині.

Для висновку рівнянь провисання несучого троса ланцюгових підвісок різних конструкцій приймемо наступні позначення:

l — довжина прольоту несучого троса, м;

l _к — довжина частини прольоту, у якій контактне проведення має прогин, м;

а — відстань від опори до крапки закріплення троса ресорних струн на несучому тросі, м;

в — прогин несучого троса на відстані х від опори, м;

у_а — прогин несучого троса на відстані а від опори, м;

е — відстань від опори до першої простий (нересорної) струни, м;

е₀ — відстань від опори до першої струни на проведенні ресорних струн, м;

у_е — прогин несучого троса на відстань е від опори, м;

с — довжина струнового прольоту контактного проведення, м;

q — результуюче навантаження на несучий трос при відповідному розрахунковому режимі, даний/м;

g'_x — вертикальна складова цього навантаження, даН/м;

g_x — вертикальне навантаження на несучий трос від ваги всіх проводів ланцюгової підвіски й ожеледі на них (при його наявності), даН /м;

g — вертикальне навантаження на несучий трос від ваги проводів ланцюгової підвіски при безпровісному положенні контактного проведення, даний/м;

g — навантаження від ваги несучого троса, даний/м;

Т — горизонтальна складова натягу несучого троса, кН;

Т₀ — горизонтальна складова натягу несучого троса напівкомпенсованої підвіски при безпровісному положенні контактних проводів, або номінальне (початкове) натяг несучого троса компенсованої підвіски, кН;

Н_х — горизонтальна складова натягу ненавантаженого несучого троса при температурі t_x, кН;

К — сума натягів контактних проводів (у подвійній ланцюговій підвісці також і допоміжного проведення), кН;

Н _p— горизонтальна складова натягу проведення ресорних струн, кН;

F _q— стріла прогину несучого троса в площині дії результуючого навантаження в прольоті l, м;

F_q — вертикальна стріла прогину несучого троса при безпровісному положенні контактних проводів, м;

F — вертикальна стріла прогину несучого троса, м:

F _qk— стріла прогину несучого троса в прольоті ƒ_к у площині дії результуючого навантаження, м;

F_K — вертикальна стріла прогину несучого троса в прольоті ƒ_к, м;

ƒ_к0 — вертикальна стріла прогину несучого троса в прольоті f при безпровісному положенні контактних проводів, м;

f — стріла прогину контактного проведення в прольоті l, м;

ƒ_к — стріла прогину контактного проведення в прольоті l _к, м.

Найбільш простою розрахунковою схемою є схема, при якій з контактного проведення на несучий трос (через велику кількість струн) передається рівномірно розподілена по всьому прольоті вертикальне навантаження. У дійсності ж з контактного проведення на несучий трос передаються через кілька струн вертикальні зосереджені навантаження, а в ресорних підвісках - ще й горизонтальні від натягу проводів ресорних струн (тросів). Розрахункову схему вибирають залежно від конструкції й параметрів ланцюгової підвіски, а також від точності, з якої повинні бути розраховані прогини несучого троса підвіски в різних крапках прольоту.

Рівняння провисання несучого троса ланцюгової підвіски при рівномірно розподіленому навантаженні. Для висновку рівняння провисання несучого троса ланцюгової підвіски при передаючого з контактного проведення на несучий трос (більшою кількістю струн) рівномірно розподіленої по всьому прольоті вертикального навантаження скористаємося схемами, показаними на Рисунок 14.8. Опорні реакції в крапках А і В у цьому випадку:

Згинальний момент у перетині троса на відстані х від опори А:

Для несучого троса ланцюгової підвіски, так само як і для вільно підвішеного проведення, в = M_х/ T. Підставивши в нього значення М_х, знайдемо y = g^f_xx(l- x)/(2T). Оскільки g’_x = g_x – g', то

Підставивши в це рівняння значення g', одержимо

Для х = l/2 величина в = F і формула прийме вид:

Підставивши останнє значення Т, одержимо

Вираження можуть бути записані в наступному виді:

У такому виді вони показують вплив натягу контактного проведення при різних стрілах його прогину на стрілу прогину й натяг некомпенсованого несучого троса. При позитивних значеннях ƒ натяг некомпенсованого несучого троса менше, а при негативних — більше його натягу ƒ₀ при безпровісному положенні контактного проведення.

Прийнявши у вираженнях (14.2) і (14.3) ƒ = 0, одержимо

Стріла прогину контактного проведення ƒ може бути представлена як різниця стріл прогину несучого троса F й F₀, тобто

Тоді можна записати так:

Величина, що коштує в дужках, відіграє роль еквівалентної змінної (залежної від F - F₀) навантаження. Отже, розрахунок несучого троса ланцюгової підвіски - той же розрахунок вільно підвішеного проведення (гнучкої нитки), але зі змінним навантаженням:

Підставивши значення F й.F₀,одержимо

і після відповідних перетворень

Якщо в рівняння 14.2 й 14.3 замість? підставити його значення, те після відповідних перетворень маємо:

Розглядаючи ці вираження, бачимо, що для визначення F (компенсованої й напівкомпенсованої підвісок) і T (напівкомпенсованої підвіски) необхідно знати T₀, тобто номінальне (початкове) натяг несучого троса компенсованої підвіски або відповідно натяг несучого троса напівкомпенсованої підвіски при безпровісному положенні контактних проводів.

Наведені формули дані для розрахунку провисання несучого троса ланцюгової підвіски при передаючій з контактного проведення на несучий трос рівномірно розподіленого вертикального навантаження через велику кількість струн у прольоті. Звичайно ж у ланцюгових підвісках, особливо з одним контактним проведенням, установлюють усього лише кілька струн. Тому з метою підвищення точності розрахунків навантаження, що передаються з контактного проведення на несучий трос, доцільно розглядати не як рівномірно розподілені по всьому прольоті, а як зосереджені в місцях установки струн ланцюгової підвіски. Знайдемо ці навантаження по схемах розташування струн у прольоті, показаним на Рисунок 14.9.

Рисунок 14.9. Схеми зосереджених сил, що передаються з контактного проведення на несучий трос через прості струни, установлені в опор (а) і зміщені від опор (б)

Для схеми Рисунок 14.9, а маємо:

де R_о — зосереджене вертикальне навантаження в місцях установки струн під опорами;

g _кх— навантаження від ваги контактного проведення й ожеледі на ньому (при його наявності), даН/м;

g_c — навантаження від ваги струн і затисків, даН/м.

Підставляючи в це вираження значення g', знайдемо:

Навантаження R_c = (g _кх + g_c-g')c, або

Для схеми Рисунок 14.9, б маємо:

тому що l _к = l - 2е, то

Навантаження R_CK = (g _кх + g_c - g')c або

Рівняння провисання несучого троса ланцюгової підвіски при зосереджених вертикальних навантаженнях. Для

висновку рівняння провисання несучого троса ланцюгової підвіски при вертикальних навантаженнях, що передаються з контактного проведення в місцях установки струн зосереджених, R скористаємося схемами, наведеними на

Рисунок 14.10. Схеми до висновку рівняння провисання несучого троса ланцюгової підвіски: а — зі зміщеними від опор простими струнами при невеликій кількості струн у прольоті; б — опорні реакції

Рисунок 14.10. Несучий трос будемо розглядати як вільно підвішене проведення, навантажений рівномірно розподіленим навантаженням від власної ваги g _тхі зосередженими силами R₁ і R _ск.

Оскільки для схеми Рисунок 14.10, а навантаження від ваги контактного проведення й ожеледі на ньому в прольоті l повністю передаються на несучий трос, те опорні реакції для схеми Рисунок 14.10, б будуть:

Згинальний момент на ділянці від х = 0 до x = е у відповідності зі схемою Рисунок 14.10, б:

При х = е одержимо

Тоді прогин несучого троса на відстані е від опори

Згинальний момент на ділянці від х = 0 до х - (е + с)

При х = е + з одержимо

Прогин несучого троса на відстані е + с від опори (у крапці кріплення до троса другої від опори струни)

Склавши аналогічні рівняння згинальних моментів для інших крапок несучого троса, у яких установлені струни (наприклад, х = е + 2с і т.д.), можна знайти його прогини в цих крапках.

Рівняння провисання несучого троса ланцюгової підвіски при зосереджених вертикальних і горизонтальних навантаженнях. На несучий трос ресорних ланцюгових підвісок, крім навантаження від власної ваги й навантажень, що передаються з контактного проведення через струни, діють зосереджені навантаження H'_p, обумовлені натягом ресорних струн. Ці навантаження прикладені до несучого троса на відстані а від опор і спрямовані вниз під невеликим кутом до горизонталі (Рисунок 14.11, а). Навантаження від натягу ресорних струн можна замінити горизонтальними навантаженнями Н и вертикальними Q, щодіють у площині ланцюгової підвіски (Рисунок 14.11, б). Таким чином, у ресорних ланцюгових підвісках несучий трос, крім вертикальних, сприймає також горизонтальні навантаження, спрямовані

Рисунок 14.11. Схема до висновку рівняння провисання несучого троса ресорної ланцюгової підвіски: а — діючі вертикальні навантаження; б — вертикальні й горизонтальні навантаження; в — опорні реакції

уздовж несучого троса. У результаті цього він має неоднаковий натяг по довжині прольоту: у середній частині (на довжині l - 2d) — натяг Т, в опор (на довжині а з кожної сторони від опори) — натяг Т- Н_p.

Натяг ресорних струн (тросів) Н' _р, що через малість кутів їхнього нахилу до горизонталі можна вважати рівним Н_р, досягає 1,5—4,0 кН, що становить від 10 до 30 % натягу несучого троса Т. Натягу ресорних струн (тросів), що становлять більшу частку натягу несучого троса, впливають на форму кривої його провисання в прольоті.

Натягнення для несучого троса ресорної ланцюгової підвіски, коли на нього, крім вертикальних, діють також горизонтальні навантаження, розраховується вираженням у _x = M_x/ T_X.

Схема загружения простої балки для цього випадку показана на Рисунок 14.11, в. Згинальні моменти від горизонтальних сил Н _p1й H _р2 відповідно:

Опорні реакції складаються з реакцій від вертикальних сил V і реакції від горизонтальних сил V", тобто

Реакція від горизонтальних сил Н ₁й H₂:

Із цього видно, що при однакових параметрах (Н_p й а) проводів ресорних струн (тросів), як це звичайно має місце в ресорних підвісках, реакції V"_A - V"_B - 0. Реакції V_A й V_B верб цих випадках для схеми Рисунок 14.11, в визначаються:

Вертикальне навантаження, що діє на несучий трос на відстані а від опори:

де g _p - навантаження від ваги тросів ресорних струн (з урахуванням затисків), даний/м;

Q_ф — вертикальне навантаження від фіксатора, що передається тросом ресорних струн на несучий трос, даний/м.

Згинальний момент на ділянці від х = 0 до x = а у відповідності зі схемою Рисунок 14.11, в

При х = а одержимо

На розглянутій ділянці несучий трос має натяг Т_х= Т – Н _p. Прогин його на відстані а від опор

Згинальний момент на відстані е від опор

Підставляючи відповідні значення вхідних у це вираження величин, одержимо

Прогин несучого троса на відстані е від опори (у крапці кріплення до троса першої простої струни)

Прогин несучого троса на відстані е + с від опори (у крапці кріплення до троса другої простої струни) можна визначити з вираження

Аналогічно можна скласти рівняння балкових згинальних моментів і для інших крапок (наприклад, х = е + 2с и т. буд.) несучого троса, у яких установлені струни, а потім знайти прогини троса в цих крапках.

Значення величин Q й Q ' більшою мірою залежать від того, чи підвішений основний стрижень зчленованого фіксатора до несучого троса або до ресорної струни. В останньому випадку навантаження Q й Q’ дуже впливають на форму кривої провисання несучого троса, і тому їх необхідно враховувати в розрахунках.

З допомогою наведених формул можна визначити прогини несучого троса ланцюгової підвіски в будь-якій крапці прольоту й підрахувати довжини струн. Це особливо важливо для компенсованих підвісок, що експлуатуються при швидкостях руху більше 160 км/ч, оскільки правильне регулювання контактного проведення по висоті при монтажі залежить від прийнятих у результаті розрахунків довжин струн.

При визначенні довжини струн напівкомпенсованих ланцюгових підвісок розглядають підвіску в режимі безпровісного положення контактних проводів. У компенсованих підвісках ураховують прогин контактного проведення (Рисунок 14.12) по формулі

Рисунок 14.12. Схема для визначення довжини струн ланцюгових підвісок

де λ_х — довжина струни, змонтованої на відстані х від опори, м;

h — конструктивна висота ланцюгової підвіски, м;

у _тх— прогин несучого троса на відстані х від опори, м;

у_кх — прогин контактного проведення (у компенсованих підвісках) на відстані х від опори, м.

Прогин несучого троса у _тхможна визначити по отриманих формулах залежно від конструкції контактної підвіски. Для визначення прогину контактного проведення у_кх можна скористатися формулою

Дата добавления: 2015-07-11