Схема выбора, приводящая к размещениям без повторений.

Если опыт состоит в выборе m элементов из n элементного множества без возвращения, но с упорядочиванием по мере их выбора в последовательную цепочку, то различными исходами следует считать упорядоченные m-элементные подмножества n–элементного множества отличающиеся либо составом либо порядком следования элементов. Получаемые при этом комбинации элементов называются размещениями без повторений и их количество равно .

Пример 15

Из десяти первых букв русского алфавита без возвращения выбираются четыре буквы и располагаются последовательно в порядке вытаскивания. Найти вероятность того, что получившееся четырехбуквенное слово будет оканчиваться буквой «а».

Решение.

Сначала вычислим количество четырехбуквенных слов, которые могут получиться в результате опыта. Согласно описанию эксперимента производится выбор без возвращения, но с упорядочиванием, т.е. получаем схему выбора приводящую к размещением без возвращений: . Число четырехбуквенных слов оканчивающихся буквой «а» равно числу способов разместить на три оставшиеся места по одной букве из оставшихся девяти: .

Множество элементарных исходов состоит из 5040, а множество благоприятных исходов состоит из 504. Согласно классическому определению – вероятность того, что получившееся четырехбуквенное слово будет оканчиваться буквой «а» равна

Ответ.

Вероятность того, что получившееся четырехбуквенное слово будет оканчиваться буквой «а» равна .

Дата добавления: 2015-07-14