Введение. Предисловие

Предисловие

Фраза «с некоторой долей вероятности можно предположить что …» не вызывает практически ни у кого недоумения. Она проста и понятна, но пот вот если разбить эту фразу на отдельные слова и постараться проанализировать их смысл, то можно столкнуться с некоторыми странностями.

Возьмем, к примеру, слово вероятность. Само это слово вполне понятно и взрослым и детям, лет наверное с пяти, но вот объяснить что оно означает, возьмется далеко не каждый.В настоящем пособии мы хотели бы познакомить читателя с этим понятием и пусть хоть немного, но постараться привить интерес к такому необычному и обособленному разделу математики как «Теория вероятности».

Зарождение теории вероятностей произошло в процессе переписки Б.Паскаля и П.Ферма (1654г.) при обсуждении и попытки создания теории азартных игр. Затем Х.Гюйгенс в книге "О расчетах при азартных играх"(1657г.) попытался дать собственное решение вопросов, затронутых в этой переписке.

Важную роль для развития математической статистики сыграли работы ученого астронома Э.Галлея по демографии (1693г.).

В трактате Я.Бернулли "Искусство предположений"(1713г.), над которым автор работал 20 лет и изданном уже после смерти, впервые введено и широко использовалось классическое определение вероятности, а также применялась статистическая концепция вероятности. Доказанная Якобом Бернулли теорема, получившая впоследствии название «Закона больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов.

Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др (ХVIII век).

В ХIХ веке, большую роль сыграли такие ученые как В.Я.Буняковский, П.Л.Чебышев, А.А. Марков, А.А.Ляпунов. В ХХ веке достижения этой науки связаны с именами российских ученых С.Н.Бернштейна, А.Я.Хинчина, А.Н.Колмогорова.

Теория вероятностей и математическая статистика и в настоящее время развиваются и применяются на практике: при организации производства, анализе технологических процессов, контроле качества продукции, маркетинговых и социологических исследованиях, страховом деле и т.д.

Теперь перейдем непосредственно к предмету нашего рассмотрения т.е. к понятию вероятность.

Для начала вспомним популярный ранее анекдот. Мужчине и женщине задается следующий вопрос.

Какова вероятность, выйдя из кафе, расположенного на центральной улице города, нос к носу столкнуться с динозавром?

Мужчина отвечает – вероятность равна нулю. Удивительно, но такой ответ настолько очевиден, что совершенно не нуждается в аргументах, хотя, если бы нам все-таки пришлось его объяснять, то у нас могли бы возникнуть определенные трудности в логическом построении доказательства правильности такого ответа.

Женщина возражает – почему нулю, вероятность равна 50% и поясняет или столкнусь или нет.

Если перестать улыбаться и немного задуматься то окажется, что ответ женщины на удивление трудно опровергнуть, более того, опровергнуть его попросту невозможно.

Однако наш жизненный опыт и накопленный с годами здравый смысл утверждает, что в данной ситуации прав все-таки мужчина. Таким образом, мы плавно переходим к вопросу, который нам хотелось бы более полно рассмотреть. Что же такое вероятность?

Введение

Авторам наиболее импонирует следующее определение.

Вероятность это – количественная характеристика возможности наступления определенного события.

Сами события можно условно разделить на три группы: достоверное, невозможное и случайное.

Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет. Например – пройдет весна, наступит лето.

Невозможным называется событие, которое не может произойти ни при каких обстоятельствах. Например – вытащить красный шар из ящика, в котором находятся только белые и черные шары.

Случайным называется событие, которое может произойти или не произойти, причем об этом нельзя сказать ничего определенного. Например – выпадение решки, при бросании монетки.

В обыденной жизни, в основном говоря о вероятности, традиционно измеряя ее в процентах, однако, при формализации, в классической теории было принято измерять ее в долях. Таким образом, вероятность это – количественная характеристика возможности наступления определенного события, которая может изменяться в пределах от нуля до единицы.

В 1933 году Колмогоровым А.Н. была представлена аксиоматическая теория вероятности.

1. Каждому событию ставиться в соответствие неотрицательное действительное число , которое называется вероятностью события .

2. Вероятность достоверного события равна единице

3. Вероятность наступления хотя бы одного из попарно несовместных событий равно сумме вероятностей этих событий.

Интерес представляет определение вероятности некоторого, случайного события, ведь в силу того что, случайное событие есть следствие многочисленных причин, учесть все из которых попросту неосуществимо, то его вероятность в общем случае определить не представляется возможным, и он может изменяться в пределах от нуля до единицы.

Необходимо отметить, что теория вероятности вовсе не ставит перед собой задачу предсказать, произойдет единичное случайное событие или нет (однозначное решение такой задачи в подобной интерпретации попросту невозможно). Она, теория вероятности, рассматривает лишь неоднократно повторяемые случайные события, которые имеется возможность наблюдать при осуществлении одних и тех же условий. Установлено, что если рассматривать достаточно большое число однородных случайных событий, то оказывается, что независимо от их конкретной природы они подчиняются определенным закономерностям. Установлением этих закономерностей как раз и занимается теория вероятностей.

В настоящее время теория вероятностей задействована практически во всех сферах человеческой деятельности, поскольку современному человеку свойственно задумываться о будущем и строить планы. В физике, например, при определении одного из основных понятий, понятия электрона, который как мы знаем еще из курса школьной физики, проявляет себя и как частица, и как волна, при определении его местонахождения можно говорить лишь о вероятности нахождения электронного облака. В биологии лоролиж. Даже при определении пмромпд при работе сотовых телефонных компаний лтолдт. Особое место теория вероятности занимает и в экономике полдполп.

Вернемся теперь к вопросу определения вероятности. Еще раз оговоримся, рассматривать будем лишь те случайные события, которые можно повторить или воспроизвести в результате эксперимента. Для начала рассмотрим виды случайных событий.

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других при проведении одного испытания (выпадение двух, трех, четырех и пяти очков на кубике).

События образуют полную группу, если все они попарно несовместны и в результате испытания произойдет хотя бы одно из них (выпадение одного, двух, трех, четырех, пяти или шести очков при бросании игральной кости).

События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них более вероятно, чем другие. (В этом определении безусловно присутствует некий произвол, который позволяет в некоторых случаях получать различные, но правильные ответы при решении одной и той же задачи.) Очевидно, что появление ровно одного из событий, образующих полную группу, есть событие достоверное.

Как мы уже говорили результат случайного события может быть получен либо из какого то счетного множества, т.е. множества элементы которого можно перечислять один за другим по какому либо правилу (пример авдып), в этом случае случайную величину являющуюся результатом случайного события называют дискретной. В случае же невозможности задать правило перечисления результатов случайного события (пример джавдав) случайную величину являющуюся результатом случайного события называют непрерывной.

Дата добавления: 2015-07-14