Схема выбора, приводящая к сочетаниям без повторений.

Если опыт состоит в выборе m элементов из n элементного множества без возвращения и без упорядочивания, то различными исходами следует считать m-элементные подмножества n–элементного множества имеющие различный состав. Получаемые при этом комбинации элементов называются сочетаниями без повторений и их количество равно .

Пример 14

Из урны содержащей 7 черных и 13 белых шаров вынимаются последовательно 3 шара. Найти вероятность вытащить два белых шара и один черный.

Решение.

Занумеруем белые шары номерами 1…13, а черные шары номерами 14…20. Согласно описанию эксперимента производится выбор без возвращения и без упорядочивания. Таким образом выбрать три шара из двадцати можно способами. Выбрать два белых шара из тринадцати можно и один шар из семи

Множество элементарных исходов состоит из 1140, а множество благоприятных исходов состоит из , т.к. необходимо вытащить два белых и один черный. Согласно классическому определению – вероятность вытащить два белых и один черный шар равна

Ответ.

Вероятность вытащить два белых шара и один черный шар равна .

Дата добавления: 2015-07-14