Геометрическая вероятность.

До настоящего момента все наши умозаключения были направлены на рассмотрение пространства дискретных случайных величин, более того, мы рассматривали только случаи, при которых пространство элементарных исходов было конечным. Переедем теперь к рассмотрению таких случаев в которых пространство элементарных исходов бесконечно, более того оно не счетно. Очевидно, что в этом случае классическое определение вероятности не применимо. Один из наиболее распространенный метод решения такого рода задач приводит к понятию геометрической вероятности. Для этого аксиоматически вводится вероятность попадания точки в область (отрезок, часть плоскости, кусок пространства,…). Вероятность определяется как отношение мер (длин, площадей, объемов,…).

Пусть отрезок l составляет часть отрезка L и на большой отрезок наудачу поставлена точка, тогда в предположении что поставленная точка может оказаться в любом месте отрезка L вероятность ее попадания внутрь меньшего отрезка определяется равенством . Аналогичные соотношения справедливы для плоскостных и пространственных случаев.

Пример 23.

Молодой человек договорился встретиться со своей девушкой в районе между 12⁰⁰ и 13⁰⁰. Т.к. возможны непредвиденные случайности, которые могут помешать кому либо из них, то было принято решение: если первым приходит молодой человек, то он ждет 20 минут, а если первой приходит девушка, то она ждет 10 минут. Найти вероятность того, что встреча состоится.

Решение.

Изобразим графически пространство элементарных исходов. По горизонтали время прихода на место встречи молодым человеком, по вертикали время прихода на место встречи девушкой. Если молодой человек пришел в 12⁰⁰, то он ждет до 12²⁰, если пришел в 12¹⁰, то он ждет до 12³⁰, и т.д., девушка аналогично. Заштрихуем область их встречи и вычислим отношение площадей, которое и будет искомой вероятностью.

(Всего клеточек 144, заштрихованных 62. Можно более традиционным способом. Общая площадь , заштрихованная вычисляется вычитанием из общей площадей двух треугольников ).

Ответ.

Вероятность выбросить на кубике из десяти бросков три раза шестерку равна .

Примеры для самостоятельного решения.

1.

2.

3.

Дата добавления: 2015-07-14