Сложение и умножение событий.

Суммой двух событий и , обозначается , называется событие состоящее в появлении события или события или сразу обоих этих событий. Например: стрелок делает по цели два выстрела, события – попадание в цель первым выстрелом, события – попадание в цель вторым выстрелом. Событие будет заключаться в том, что стрелок попал в цель с первым выстрелом или вторым выстрелом или попал в цель два раза.

В частности если события и несовместные, то – событие, состоящее в появлении одного из них, безразлично какого.

Произведением двух событий и , обозначается , называется событие состоящее в появлении сразу обоих этих событий, события и события . Например: стрелок делает по цели два выстрела, события – попадание в цель первым выстрелом, события – попадание в цель вторым выстрелом. Событие будет заключаться в том, что стрелок попал в цель два раза.

Отметим, что в большинстве случаев предложение, определяющее событие, вероятность которого необходимо вычислить, можно разложить на несколько более простых предложений которые будучи связанными между собой союзами «и», «или» равнозначны исходному. Причем вероятности тех событий, которые представлены в получившихся вновь образованных предложениях вычислить намного легче, чем вероятность исходного события. В случае если получившиеся в результате предложенной процедуры подсобытия являются попарно независимыми удобно прибегать к следующему правилу “и – или”:

1. Если между событиями можно поставить союз «или», то их вероятности складываются между собой.

2. Если между событиями можно поставить союз «и», то их вероятности умножаются между собой.

Проверим правильность предлагаемого правила на примере № 5.

(Найдем вероятность того, что при броске двух игральных костей сумма выпавших очков будет равна шести.)

Решение.

Шесть очков может выпасть следующим образом: 1 и 5 или 2 и 4 или 3 и 3 или 4 и 2 или 5 и 1. Вероятность выпадения на первой кости 1 равна , вероятность выпадения на второй кости 5 равна , вероятность выпадения на первой кости 2 равна , вероятность выпадения на второй кости 4 равна … Таким образом искомая вероятность вычистился

Ответ.

Вероятность того, что при броске двух игральных костей сумма выпавших очков будет равна шести будет .

Приведем еще несколько примеров применения предложенного правила.

Пример 12.

Найдем вероятность вытащить из колоды карт подряд вольта и даму.

Решение.

Разобьем данное событие на более простые. Для того чтобы вытащить подряд вольта и даму необходимо: вытащить из колоды вольта (так как в колоде всего 36 карт и из них 4 вольта) и вытащить из колоды даму (так как в колоде осталось всего 35 карт и из них 4 дамы) или вытащить из колоды даму (так как в колоде всего 36 карт и из них 4 дамы) и вытащить из колоды вольта (так как в колоде осталось всего 35 карт и из них 4 вольта). Таким образом .

Ответ.

Вероятность вытащить из колоды карт подряд вольта и даму равна .

Пример 13.

Найдем вероятность вытащить из колоды карт подряд двух тузов.

Решение.

Разобьем данное событие на более простые. Для того чтобы вытащить подряд двух тузов необходимо: вытащить из колоды туза (так как в колоде всего 36 карт и из них 4 туза) и еще раз вытащить из колоды туза (так как в колоде осталось всего 35 карт и из них 3 туза (один уже вытащен J)). Таким образом .

Ответ.

Вероятность вытащить из колоды карт двух тузов равна .

Примеры для самостоятельного решения.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Дата добавления: 2015-07-14