Тригонометрический метод расчета цепей синусоидального тока

Рассмотрим последовательное соединение активного сопротивления, емкости, индуктивности (рис.2.9). Пусть к цепи приложено синусоидальное напряжение . В цепи протекает синусоидальный ток - .

По второму закону Кирхгофа для мгновенных значений.

. (2.21)

С учетом ранее рассмотренного:

, (2.22)

или. . (2.23)

Обозначим - реактивное сопротивление цепи. (2.24)

Тогда. , (2.25)

где - угол сдвига фаз между напряжением u и током i; (2.26)

- модуль полного сопротивления цепи. (2.27)

Выражение (2.23) можно записать:

,.	(2.28)
или .	(2.29)

Рассмотрим схему - параллельного соединения трех элементов - активного сопротивления, емкости и индуктивности (рис.2.10).

,. - напряжение и ток на входе цепи.

Первый закон Кирхгофа: . (2.30)

С учетом ранее рассмотренного токи ветвей:

, (2.31)

где – активная проводимость. (2.32)

, (2.33)

где. – реактивная емкостная проводимость. (2.34)

, (2.35)

где. – реактивная индуктивная проводимость. (2.36)

Тогда выражение (2.30) приобретает вид

, или	(2.37)
,	(2.38)

где j - угол сдвига фаз между напряжением u и током i,

,	(2.39)
– реактивная проводимость.	(2.40)

Обозначим:

(2.41)

полная проводимость цепи.

Окончательно имеем:

(2.42)

Формулы (2.24), (2.26), (2.27), (2.29), (2.32), (2.36), (2.39), (2.40), (2.41), (2.42) - основа для расчета простейших цепей синусоидального тока тригонометрическим методом.

Дата добавления: 2015-07-14