Мощность в цепях синусоидального тока (активная, реактивная, полная)

Различают полную, активную, реактивную мощности.

Предположим, к какой-то сложной цепи приложено синусоидальное напряжение , на входе цепи течет синусоидальный ток .

Мгновенная мощность:

.

(2.43)

Активная мощность – среднее значение р за период, т.е. энергия, которая выделяется в единицу времени в виде теплоты на участке цепи, содержащем сопротивление R:

,

(2.44)

где - коэффициент мощности.

При расчетах синусоидальных цепей применяют понятие реактивной мощности:

. (2.45)

Реактивная мощность положительна при отстающем токе (R - L нагрузка, j>0) и отрицательная при опережающем токе (R - С нагрузка, j<0). Т.е. индуктивность можно рассматривать как потребитель реактивной энергии, а емкость - как ее генератор.

Поскольку электрические машины и аппараты конструируют для работы на определенные значения токов и напряжений, то их характеризуют не активной, котроая зависит от , а полной мощностью:

.

(2.46)

Полная мощность показывает ту активную мощность, которую источник энергии может отдать потребителю, если последний работает при =1.

4.8 Явления резонанса [4]

Закон Ома для неразветвленной цепи имеет вид

В случае выполнения условия

имеет место явление резонанса напряжения.

При неизменных параметрах L и С условие резонанса можно выполнить изменением частоты тока. Резонансную частоту определяют как

Напряжения на индуктивности и емкости в случае резонанса равны. Векторная диаграмма такого случая приведена на рис. 4.21. При резонансе

Если активное сопротивление мало, то возникают значительный ток и большие напряжения на емкости и индуктивности, которые могут значительно превосходить напряжение сети. Это будет, если

Величину реактивного сопротивления при резонансной частоте называют волновым сопротивлением

Добротностью контура называют отношение волнового сопротивления к активному, т. е.

Добротность определяет, во сколько раз напряжение на реактивных элементах превосходит напряжение на резистивном элементе. Учитывая, что

можно построить частотную характеристику (рис. 4.22). Резонансные кривые (зависимости приведены на рис. 4.23.

Во время резонанса ток в цепи достигает максимального значения, а коэффициент мощности равен единице.

4.13.2. Закон Ома для разветвленной цепи (рис. 4.15) имеет вид

Если , то имеет место явление резонанса токов. В этом случае токи в ветвях с реактивными элементами равны и повернуты в противоположные стороны (векторная диаграмма приведена на рис. 4.24). Токи в ветвях с реактивными элементами могут значительно превышать ток в неразветвленном участке цепи.

Как и при резонансе напряжений, при резонансе токов имеют место соотношения

При резонансе напряжений пользуются понятием волновой проводимости цепи

Добротность цепи в этом случае

и показывает, во сколько раз ток в ветвях с реактивными элементами превышает ток в неразветвленном участке цепи. Резонансные кривые приведены на рис. 4.25.

Ток в неразветвленном участке цепи в момент резонанса приобретает минимальное значение, а коэффициент мощности равен единице.

Дата добавления: 2015-07-14