Различные способы представления синусоидальных величин

Известно несколько способов представления синусоидально изменяющихся величин: в виде тригонометрических функций, в виде графиков изменений во времени, в виде вращающихся векторов и, наконец, в виде комплексных чисел.

Ранее уже применялись представления синусоидально изменяющихся величин в виде тригонометрических функций, например (3.19), (3.20), и в виде графика изменений во времени (рис. 3.8).

Теперь рассмотрим представление синусоидально изменяющихся величин в виде вращающихся векторов и комплексных чисел.

А. Представление синусоидальных величин вращающимися векторами.

Для представления синусоидально изменяющейся величины

с начальной фазой ψ вращающимся вектором построим (рис. 4.2, а) радиус-вектор A_m этой величины длиной (в масштабе построения), равной амплитуде А_т, и под углом ψ кгоризонтальной оси. Это будет его исходное положение в момент начала отсчета времени t =0.

Рис. 4.2

Если радиус-вектор вращать с постоянной угловой скоростью ω против направления движения часовой стрелки, то его проекция на вертикальную ось будет равна A_m sin(ωt + ψ). По значениям этих величин можно построить график зависимости синусоидальной величины от фазы ωt или от времени t. Такое построение приведено для некоторых значений t на рис. 4.2, б.

Применение вращающихся векторов позволяет компактно представить на одном рисунке совокупность различных синусоидально изменяющихся величин одинаковой частоты.

Дата добавления: 2015-07-14