Обработка косвенных измерений

Пусть измеряемая величина y является функцией величин a, b, c, …, измеряемых прямыми измерениями: y = F (a, b, c, …). w p = ui. v

Проведя обработку ряда наблюдений для величин a, b, c, … (в частности, устранив систематические погрешности ∆_{с a}, ∆_{с b}, ∆_{с c}, …), можно найти оценки значений аргументов:

и определить оценки дисперсий:

Дальнейшая обработка производится по методу линеаризации — ограничения ряда Тейлора для функции F слагаемыми, содержащими только первые производные.

Получим

где a _и, b _и, … — истинные значения аргументов, измеренных прямым способом. В более краткой форме можно записать выражение для ряда, если обозначить

, …

, …

Тогда

Так как действительные значения аргументов являются случайными величинами, то математическое ожидание Y равно

Поскольку мы говорили об исключении систематической погрешности, то

.

Дисперсия равна

Непосредственно вычислить коэффициенты нельзя, поскольку требуется знание истинных значений аргументов. Вместо истинных аргументов известны их оценки, поэтому оценка дисперсии будет равна

Если вместо дисперсии аргумента a мы знаем лишь ее оценку, вместо σ ²[ a ] подставляем в выражение S²[ a_i ].

Исключение составляет случай, когда функция y линейная:

y = αa + βb + γc + …

где коэффициенты α, β, γ, … — известные постоянные. Тогда , при этом (Y – Y _и)/ σ [ Y ] = Z_p и при известных дисперсиях аргументов можно вычислить погрешность измерения Y:

Y _и = Y ± Z_pσ [ Y ].

Если дисперсии аргументов неизвестны, то закон распределения уже величины можно аппроксимировать законом распределения Стьюдента.

Дата добавления: 2015-07-14