Суммирование случайных погрешностей с распределениями, отличными от нормального

Для получения доверительного интервала суммарной погрешности, пользуются выражением δ _Σ = ± k_pσ _Σ, где коэффициент k_p определяется из формы закона распределения. Для нахождения закона распределения суммы погрешностей, и, отсюда, коэффициента k_p применяются методы теории вероятностей.

Возможны приближенные способы вычисления k_p без установления закона распределения суммарной погрешности.

Первый способ базируется на ЦПТ (центральной предельной теореме): если суммируется достаточно большое количество независимых случайных величин (n ≥ 5), то в качестве k_p можно брать Z_p.

Второй способ базируется на экспериментальном исследовании. Показано, что при суммировании независимых составляющих погрешности, имеющих симметричные законы распределения (равномерный, треугольный и т.п.) k _(0,9)» 1,6; k _(0,95)» 1,8.

Заметим, что границы доверительного интервала симметричны лишь при ∆_с = 0.

Пример. ∆_c = 0,1 В, δ _0,9 = ±0,3 В

В этом случае, нам придется пользоваться интервалом [−0,2 ÷ 0,4] В, поскольку знак систематической погрешности неизвестен. Однако это усложнит дальнейшие расчеты. В этом случае искусственно вводят симметрию, выбирая границы интервала максимальными:

.

Поскольку выход за границы интервала значений погрешности наблюдается лишь с одной стороны, то вероятность выхода погрешности за границы доверительного интервала уменьшается в два раза. А, значит, при наличии систематической составляющей мы можем определить доверительный интервал на уровне 0,95 как

.

Дата добавления: 2015-07-14