Характеристики мостовых схем

Как известно, чувствительность прибора определяется как

,

где ∆ y — выходной сигнал, ∆ x — входной.

Интуитивно понятно, что чувствительность мостовой схемы зависит от измеряемого сигнала. Различают

· — чувствительность моста по напряжению,

· — чувствительность по току,

· — чувствительность по мощности.

Заметим, что во всех трех случаях входной величиной считается сопротивление. Поэтому измеряемая величина всегда включается в одно из плеч моста (иногда — в два).

Поскольку чувствительность — метрологическая характеристика, и чем она больше, тем лучше для прибора, то рассмотрим условия достижения максимальной чувствительности мостовой схемы.

1. Мост постоянного тока: Z_i = R_i, U = U ₌.

Будем придерживаться соотношения R ₂ = mR ₁ между плечами моста.

Условие равновесия моста: R ₁ R ₄ = R ₂ R ₃.

Придерживаясь этих двух соотношений, оценим максимальную чувствительность в предположении идеальности гальванометра: R _G = ∞.

Чувствительность мостовой схемы по напряжению

.

С учетом записанных соотношений,

.

Вывод: увеличивая напряжение, мы увеличиваем чувствительност моста. Понятно, что такое увеличение ограничено, поскольку существуют ограничения на выделяемую мощность P _lim в плечах моста.

Выясним, как влияет на чувствительность значение коэффициента m:

.

Таким образом, максимальная чувствительность достигается при R ₁ = R ₂, R ₃ =

= R ₄.

2. Мост переменного тока: U = U _~. Здесь будет примерно то же самое, с поправкой на обозначения (как в методе комплексных амплитуд):

.

Пусть существует некоторый комплексный коэффициент , такой, что

.

Из этого условия и условия равновесия получим

.

То есть справедлив тот же аргумент с увеличением питающего напряжения. Рассмотрим, как влияет на чувствительность значение . Для этого представим , где . Рассмотрим модуль дроби:

.

Видно, что условие максимума чувствительности выполняется при m = 1, θ =± π. (То есть, это возможно при идеальных емкости и индуктивности).

Поскольку угол фазного сдвига неидеален (за счет потерь ≠ ± π), то получить бесконечное значение чувствительности, конечно, невозможно.

Для плеч моста при максимуме чувствительности справедливо Z ₁ = Z ₂, Z ₃ = Z ₄.

Дата добавления: 2015-07-14