Суммирование случайных погрешностей, распределенных по нормальному закону

Пусть имеется n составляющих погрешности, распределенных нормально, и доверительный интервал ± δ_ip, где i — номер составляющей, p — доверительная вероятность. Тогда

,

где Z_pi — коэффициент, взятый из таблиц нормального распределения и соответствующий доверительной вероятности p.

Если корреляционные связи присутствуют (r_ij = ±1), то

(1)

где знак ± означает, что для компоненты с положительной корреляцией нужно в сумме ставить знак «+», для компоненты с отрицательной — знак «−». Мы используем ; для нашего случая такое приближение вполне оправдывает себя.

Если корреляционные связи отсутствуют (r_ij = 0), то

. (2)

Как известно из теории вероятностей, сумма составляющих, имеющих нормальное распределение, также имеет нормальное распределение. Поэтому границы доверительного интервала результирующей погрешности с доверительной вероятностью p определяются выражением δ _Σ = ± Z_pσ _Σ. Тогда, если использовать выражение (1), получим

. (3)

Такое суммирование погрешностей называется арифметическим.

Если использовать выражение (2),

. (4)

Такое суммирование называется геометрическим.

Заметим, что арифметическое суммирование дает завышенный результат (оценку сверху) доверительного интервала суммарной погрешности, поскольку в реальности коэффициенты корреляции могут находиться по модулю в пределах от нуля до единицы.

Дата добавления: 2015-07-14