Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задача о поршне в акустической постановке для случая плоских волн.

Читайте также:
  1. I. 3.1. Двойственная задача линейного программирования.
  2. II.2. Задача о назначениях.
  3. XV. СВЕРХЗАДАЧА. СКВОЗНОЕ ДЕЙСТВИЕ
  4. В каких случаях производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне?
  5. В таких случаях даже лоботомия не поможет. Когда ты увяз в этом дерьме по самые уши.
  6. ВАША НОВАЯ ЗАДАЧА ПРИ ИЗУЧЕНИИ Access
  7. Вредное воздействие электромагнитных волн.

 

Рассмотрим задачу о поршне, вдвигаемом в трубу или выдвигаемом из трубы постоянного поперечного сечения(), заполненной газом. Решение будем строить в рамках рассматриваемого линейного приближения (акустической постановки). Итак, пусть в трубе, заполненной покоящимся газом с параметрами , в момент времени из положения начинает двигаться поршень с постоянной скоростью . Требуется рассчитать движение и параметры газа при . Эта задача с граничным условием, т. к. наличие движущегося поршня означает, что на нем должно быть выполнено граничное условие непротекания, т. е. скорость частиц газа, прилегающих к поршню, должна равняться скорости поршня . На нижеследующих рисунках 3.14, 3.15 представлена картина течения в физической и фазовой плоскостях для случая вдвигаемого (Рис. 3.14) и выдвигаемого(Рис. 3.15) поршня.

 

 

 

 


Рис. 3.14 Картина течения в физической и фазовой плоскостях для случая вдвигаемого поршня

 


Рис. 3.15 Картина течения в физической и фазовой плоскостях для случая выдвигаемого поршня

Представленная на Рис. 3.14, 3.15 графическая интерпретация течений в физической и фазовой плоскостях стала возможной благодаря анализу возможных состояний нашей системы на плоскости - диаграмм (Рис. 3.16).

 


Рис. 3.16. - диаграмма в задаче о поршне

Как было показано ранее, аналогом характеристики в фазовой плоскости с уравнением в рассматриваемой нами плоскости переменных является прямая , проходящая через точку с координатами . Эта прямая – суть условие постоянства левого инварианта Римана при пересечении характеристики по направлению вдоль характеристики - отображает множество возможных состояний газа за правой У. В. В нашей задаче среда по которой могут распространяться возмущения (волны), инициируемые движущимся поршнем, расположена справа от поршня. Поэтому множество возможных состояний “1”, в которые может перейти газ из состояния “0”, будет располагаться на прямой постоянных значений левого инварианта Римана :

, т.к.

Значение скорости в виду наличия левого граничного условия в задаче – условия непротекания на поверхности поршня – позволяет найти величину давления за волной . По найденному значению давления найдем величину плотности из уравнения состояния. Значение в случае вдвигающегося поршня будет больше начального , т. е. вправо побежит У. В. сжатия, в случае выдвигающегося поршня величина будет меньше , т.е. вправо побежит У. В. разрежения. Заметим также, что при величине равной значение и при дальнейшем увеличении абсолютной величины скорости при выдвижении поршня газ “оторвется от поршня”, т. е. вблизи поршня образуется область вакуума.

 


Дата добавления: 2015-10-23; просмотров: 297 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Общее решение волнового уравнения для случая плоских волн. | Задача Коши для волнового уравнения в случае плоских волн. | Физическая интерпретация решения задачи Коши для плоского случая. | Задача Коши для волнового уравнения на полуограниченной прямой. Метод продолжений. | Интегральные законы сохранения для неподвижного объема ( балансовый метод). | Характеристики – линии распространения разрывов производных решений интегрального аналога (1.56) волнового уравнения (линии слабого разрыва). | Введение в метод - диаграмм. | Начальные данные (при ). | Сравнительных анализ некоторых свойств квазилинейной и линейной систем уравнений одномерной газовой динамики. | Два примера задач о распаде произвольного разрыва для случая плоских волн. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Задача об отражении акустической ударной волны от абсолютно твердой (жесткой) стенки для случая плоских волн.| Распространение сигнала от источника для случая цилидрических волн.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)