Фиксированные цены

Модель

Внесем изменения в модель из предшествующего раздела. Предположим, что индивиды должны устанавливать одинаковые цены на два периода вперед. Т.е., во введенной ранее терминологии, цены являются не только предопределенными, но и фиксированными.

Кроме того, мы привнесем в модель еще два небольших изменения. Во-первых, мы предположим, что индивиды, которые устанавливают цены в периоде , делают это для периодов и , а не периодов и . Это упростит анализ, не повлияв существенно на результаты. Во-вторых, модель будет значительно проще решить, если определить конкретный процесс динамики . Пусть это будет процесс случайного блуждания:

, (6.59)

где - это белый шум. Отличительной характеристикой данного процесса является то, что инновации в (т.е. ) обладают продолжительным по времени воздействием на уровень переменной.

Обозначим за - цену, которую индивид устанавливает в момент времени . Мы снова будем придерживаться принципа эквивалентности детерминированному случаю, полагая, что индивиды стараются, на сколько это возможно, приблизить цены к оптимальному уровню. В данном случае это означает, что

(6.60)

где при переходе ко второй строке используется тот факт, что .

Т.к. в каждый период времени устанавливается половина цен, то будет равно среднему из и . Кроме того, если следует процессу случайного блуждания, то равно . С учетом этого, уравнение (6.60) можно привести к виду:

. (6.61)

Выражая отсюда , получаем:

(6.62)

Уравнение (6.62) является ключевым уравнением модели.

Уравнение (6.62) определяет в терминах , и ожидаемой величины . Чтобы решить модель, необходимо каким-то образом избавиться от ожиданий . Мы рассмотрим два способа решения модели: с использованием метода неопределенных коэффициентов и с использованием лаговых операторов. Как правило, метод неопределенных коэффициентов несколько проще. Но есть ситуации, когда его использование сопряжено с определенными трудностями. В таких случаях использование лаговых операторов оказывается весьма полезным.

Дата добавления: 2015-10-30