Поведение производителя

Обозначив через относительную цену товара , можно записать:

(6.16)

Таким образом, переменная, которую может наблюдать индивид – цена его товара – равна сумме относительной цены товара и агрегированного уровня цен (в логарифмах).

Принимаемые индивидуальные решения о производстве должны основываться только на (см. [6.6]). Однако индивид не наблюдает переменную и должен оценить ее на основании наблюдаемой переменной .[4] Далее Лукас вводит два упрощающих предположения. Во-первых, он предполагает, что индивиды вначале строят свои ожидания относительно величины для данной величины , а затем выбирают такой объем производства, как если бы построенная оценка была детерминированной. Тогда уравнение (6.6) принимает вид:

. (6.17)

Как показывает задача 6.1, данное поведение, построенное по принципу эквивалентности детерминированному случаю, отличается от максимизации ожидаемой полезности: вообще говоря, выбор, максимизирующий ожидаемую полезность, зависит не только от оценки индивидом величины , но также и от того, насколько неопределенной он считает эту величину. Однако предположение о том, что индивиды используют принцип эквивалентности, не искажает основные результаты модели, упрощая при этом анализ.

Во-вторых, (и это очень важно) Лукас предполагает, что индивиды формируют ожидание при данном рациональным образом. Т.е., предполагается, что - это среднее значение , исчисляемое на основе информации о и о совместном распределении двух этих переменных*. На сегодняшний день, предположение о рациональных ожиданиях кажется не менее привычным, чем предположение о максимизации индивидом функции полезности. Однако, в то время, когда Лукас ввел в макроэкономический анализ гипотезу рациональных ожиданий, предложенную в работах Muth (1960, 1961), она воспринималась как весьма спорная. Как мы увидим ниже, это один из источников (хотя и далеко не единственный) основных результатов модели Лукаса.

Чтобы упростить вычисления , монетарные шоки () и шоки индивидуального спроса на товары () полагаются нормально распределенными. Величина имеет среднее и дисперсию . Величины имеют нулевое среднее, дисперсию и полагаются независимыми от . Как мы увидим, из этих предположений следует, что величины и являются независимыми и нормально распределенными. Т.к. равна , эта величина также будет нормально распределенной со средним, равным сумме средних и , и дисперсией, равной сумме дисперсий этих переменных. Также мы увидим, что средние и , и , равны, соответственно, и 0, а их дисперсии и - это сложные функции от , и других параметров модели.

Задача индивида состоит в построении ожидания при данном . Один из важных результатов математической статистики состоит в том, что в случае, когда две переменных имеют совместное нормальное распределение (как и в данной ситуации), ожидание одной из переменных является линейной функцией от наблюдаемого значения второй. Таким образом, может быть представлено в виде:

. (6.18)

В данном частном случае, когда равно плюс независимая случайная величина, (6.18) принимает конкретную форму:

(6.19)

Смысл уравнения (6.19) понятен интуитивно. Во-первых, получается, что если совпадает со своим средним, то и ожидаемая величина будет равна своему среднему, т.е. 0. Во-вторых, ожидаемая величина превосходит среднее тогда, когда превосходит свое среднее, и оказывается ниже среднего, в ситуации, когда ниже среднего. В третьих, доля в отклонении от своего среднего, объясняемая отклонением от своего среднего, равна . И это есть не что иное, как доля общей дисперсии , равной , объясняемая дисперсией , т.е. . Так например, если равно 0, то вся вариация случайной величины обусловлена вариацией , так что равно . А если и равны, то половина дисперсии объясняется дисперсией , так что . И т.д.[5]

Подставляя (6.19) в (6.17), получаем индивидуальное предложение труда:

(6.20)

Усредняя (6.20) по производителям и используя определения и , получаем выражение для агрегированного выпуска:

(6.21)

Уравнение (6.21) описывает кривую предложения Лукаса. В соответствии с ним, отклонение выпуска от своего нормального уровня (равного нулю в данной модели) является возрастающей функцией от неожиданного отклонения уровня цен.

Кривая предложения Лукаса, по существу, совпадает с представленной в главе 5 модифицированнойкривой Филлипса, где базовая инфляция заменена на инфляционные ожидания (см. уравнение [5.38]). Оба подхода предполагают, что если не брать в расчет шоки предложения, выпуск становится выше равновесного только в ситуации, когда инфляция (и, следовательно, уровень цен) выше ожидаемого уровня. Таким образом, модель Лукаса подводит микроэкономическое основание под данный взгляд на агрегированное предложение.

Равновесие

Рассматривая совместно кривую предложения Лукаса (уравнение [6.21]) и кривую агрегированного спроса (уравнение [6.10], ) находим решения для и :

, (6.22)

. (6.23)

Далее, используя (6.22), можно найти . Ex post, после того как величина становится известной, правая и левая часть (6.22) должны быть равны. Тогда ex ante, до того как становится известной, ожидания правой и левой части должны быть равны:

, (6.24)

или

. (6.25)

Используя (6.25) и тот факт, что , уравнения (6.22) и (6.23) можно переписать в виде:

, (6.26)

. (6.27)

Уравнения (6.26) и (6.27) представляют основные результаты модели: наблюдаемая компонента агрегированного спроса, , воздействует только на цены, а ненаблюдаемая компонента, , обладает реальным эффектом. Например, рассмотрим неожиданное увеличение , т.е. реализацию на уровне выше ожидаемого среднего при данном распределении. Рост предложения денег увеличивает агрегированный спрос, а значит, приводит к сдвигу вправо кривой спроса на каждое благо. Т.к. рассматриваемое изменение является ненаблюдаемым, то каждый производитель будет считать, что имеющий место рост спроса на его товар частично отражает шок относительных цен. Таким образом, производители увеличат выпуск.

Эффекты наблюдаемого увеличения существенно отличаются. Например, рассмотрим эффекты сдвига вверх всего распределения , при неизменной реализации . В данном случае каждый производитель относит рост спроса на свою продукцию к последствиям роста денежной массы, а значит, не будет менять объем производства. При этом, конечно, шоки вкусов и предпочтений приводят к изменению относительных цен и объемов выпуска разных товаров, также как это имело место в случае ненаблюдаемых шоков. Однако в среднем реальный выпуск при этом не меняется. Таким образом, наблюдаемые шоки агрегированного спроса воздействуют только на цены.

В завершении, мы должны выразить коэффициент в терминах исходных параметров модели, а не в терминах дисперсий и . В соответствии с уравнением (6.20), . Из уравнения (6.26) вытекает, что . Уравнение спроса (6.7) и уравнение предложения (6.21) можно использовать в определении , дисперсии . А именно, подставляя в уравнение (6.7) мы получим . Кроме того, можно переписать (6.20) в виде . Выражая из последних двух уравнений, имеем . Таким образом, мы получаем, что .

Подставляя полученные выражения для и в уравнение (6.20), определяющее , получаем:

. (6.28)

Уравнение (6.28) определяет коэффициент в терминах , и . Таким образом, теперь модель построена до конца. Несложно показать, что возрастает с ростом и убывает с ростом . В частном случае, когда , мы можем получить аналитическое решение для :

. (6.29)

И, наконец, из того, что и , следует, что и являются линейными функциями от и . Т.к. и являются независимыми, и также будут независимыми. Линейная функция нормально распределенных случайных величин сама является нормально распределенной случайной величиной. Следовательно, и имеют нормальное распределение. Это подтверждает обоснованность введенных выше предположений относительно данных переменных.

Дата добавления: 2015-10-30