Читайте также: |
|
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Р Г Г М У
Санкт-Петербург
Одобрено Научно-методическим советом РГГМУ
УДК 51
Веретенников В. Н. Учебно-методическое пособие для выполнения индивидуального задания. Неопределенный интеграл. – СПб.: Изд. РГГМУ. 2007. – 57 с.
Активизация познавательной деятельности студентов, выработка у них способности самостоятельно решать достаточно сложные проблемы может быть достигнута при такой организации учебного процесса, когда каждому студенту выдаются индивидуальные домашние задания (ИДЗ) с обязательным последующим контролем их выполнения и выставлением оценок.
Предлагаемое пособие адресовано преподавателям и студентам и предназначено для проведения практических занятий и самостоятельных (контрольных) работ в аудитории и выдачи ИДЗ.
© Веретенников В. Н.
© Российский государственный гидрометеорологический университет (РГГМУ), 2006.
ПРЕДИСЛОВИЕ
"Математика" является не только мощным средством решения прикладных гидрометеорологических задач, но также и элементом общей культуры. Именно в рамках математического образования студент получает навыки творческого подхода к решению интеллектуальных проблем, точному пониманию средств возможностей решения проблем, знакомится с современными информационными технологиями.
Целью математического образования является:
1. Воспитание достаточно высокой математической культуры.
2. Привитие навыков современных видов математического мышления.
3. Привитие навыков использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности.
Воспитание у студентов математической культуры включает в себя ясное понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке студента. Он должен выработать представление о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, уметь логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.
В пособии приведены основные теоретические сведения, отражающие базисные понятия по разделу "Неопределенный интеграл"; базисные методы решения основных задач; приведен перечень знаний, умений и навыков, которыми должен владеть студент; указана используемая литература.
ОСНОВНЫЕ ПРИЕМЫ И МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ
Основная задача дифференцирования:
Дана функция . Найти .
Основная задача интегрирования:
Дана производная функции . Найти .
Интегрирование – операция, обратная дифференцированию.
Определение. Функция называется первообразной функцией или первообразной по отношению к функции на некотором промежутке , если функция дифференцируема в каждой точке этого промежутка и ее производная или, что то же самое, .
В связи с понятием первообразной сразу же возникают два вопроса:
1. для каких функций можно гарантировать существование первообразной?
2. сколько первообразных может иметь одна и та же функция?
Ответ на первый вопрос дается теоремой
Теорема 1 (о существовании первообразной). Если функция непрерывна на некотором промежутке , то на этом промежутке у нее существует первообразная.
Ответ на второй вопрос содержится в следующей теореме.
Теорема 2. Если – какая-нибудь первообразная функции на некотором промежутке, то формула
, (1)
где – любая постоянная, дает общий вид первообразных для функции .
Иными словами, здесь утверждается, что всякая функция вида (1) – первообразная для функции , и, обратно, всякая первообразная для функции имеет вид (1) при надлежащем подборе постоянной .
Определение. Если функция – первообразная для функции на промежутке , то множество функций , где – произвольная постоянная, называется неопределенным интегралом от функции на этом промежутке.
Обозначение: .
Таким образом, имеем
.
Дата добавления: 2015-10-30; просмотров: 114 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Answer the questions on the text. | | | Основные свойства неопределенного интеграла |